期中考试压轴题考点训练(一)1．如图，将沿翻折，使其顶点均落在点处，若，则的度数为()A．B．C．D．【答案】B【详解】解：延长交于点， 将沿，翻折，顶点，均落在点处，∴，，∴， ，∴，由三角形外角定理可知：，，∴，即：，∴，∴，故选：．2．如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDFS﹣△AEF等于()A．3B．C．D．6【答案】A【详解】解： ，∴， ，，，∴，∴①，同理， ，，∴，，∴，∴②，由①-②得：．故选：A．3．如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动(即沿运动)，当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为()A．1或3B．1或C．1或或D．1或或5【答案】C【详解】解：当点P在AC上，点Q在CE上时， 以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5−2t＝6−3t，∴t＝1，当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时， 以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5−2t＝3t−6，∴t＝，当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时， 以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴2t−5＝18−3t，∴t＝综上所述：t的值为1或或或故选：C．4．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为()A．105°B．115°C．120°D．130°【答案】B【详解】解：过点B作BB′⊥AD于点G，交AC于点B′，过点B′作B′F′⊥AB于点F′，与AD交于点E′，连接BE′，如图：此时BE+EF最小． AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝50°，∴∠BAD＝∠B′AD＝25°， BB′⊥AD，∴∠AGB＝∠AGB′＝90°，在△ABG和△AB′G中，，∴△ABG△≌AB′G(ASA)，∴BG＝B′G，AB＝AB′，∴AD垂直平分BB′，∴BE＝BE′，在△ABE′和△AB′E′中，，∴△ABE′≌△AB′E′(SSS)，∴∠AE′B＝AE′B′， AE′B′＝∠BAD+AF′E′＝25°+90°=115°，∴∠AE′B＝115°．即当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为115°．故选B．5．将长为2、宽为a(a大于1且小于2)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为()A．1.8或1.5B．1.5或1.2C．1.5D．1.2【答案】B【详解】解：第1次操作，剪下的正方形边长为a，剩下的长方形的长宽分别为a、2a﹣，由1＜a＜2，得a＞2a﹣；第2次操作，剪下的正方形边长为2a﹣，所以剩下的长方形的两边分别为2a﹣、a(2a)﹣﹣＝2a2﹣，①当2a2﹣＜2a﹣，即a＜时，则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a2﹣，剩下的长方形的两边分别为2a2﹣、(2a)(2a2)﹣﹣﹣＝4﹣3a，则2a2﹣＝43a﹣，解得a＝1.2；②2a2﹣＞2a﹣，即a＞时则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a﹣，剩下的长方形的两边分别为2a﹣、(2a2)(2a)﹣﹣﹣＝3a﹣4，则2a﹣＝3a4﹣，解得a＝1.5．故选：B．6．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，若图3中，则图1中的的度数是______．【答案】24°【详解】 ，∴设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠DEF＝180°﹣2a，图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2a﹣a＝108°．解得a＝24°．即∠DEF＝24°，故答案为：24°．7．如图，在等腰中，，于点，以为边作等边三角形，与在直线的异侧，直线交直线于点，连接交于点．若，，则______．【答案】6【详解】解：如图1， ，∴， ，∴直线垂直平分，∴，∴，∴，即，∴在等边三角形中，，∴，∴，∴， ，∴， 在等边三角形中，，∴；在上截取，使，连接， ，，∴是等边三角形，∴，， 为等边三角形，∴，，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，∴， ，∴，∴，∴，∴，故答案为：6．8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，过A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一点F，...