期末考试不等式与不等式组压轴题考点训练(三)1．若实数a使得关于x的分式方程有非负整数解，并且使关于y的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，则符合条件的所有整数a的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】解不等式组，根据仅有4个整数解，求出的范围；解分式方程，根据的范围，确定符合条件的值即可．【详解】解：解得：仅有4个整数解，，，解得：方程有非负整数解，，且是2的倍数，，，，满足条件的整数为：个数为4个．故选D【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法、分式方程的解法等知识点，根据不等式组解的情况确定参数的范围是解题关键．2．关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是()A．B．C．D．【答案】A【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围．【详解】解：由不等式，可得：，由不等式，可得：，由以上可得不等式组的解集为：，因为不等式组恰好只有四个整数解，即整数解为，所以可得：，解得：，故选A．【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.根据原不等式组恰有4个整数解列出关于a的不等式是解答本题的关键．3．若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为()A．13B．18C．21D．26【答案】B【分析】分别求出不等式组的解集，一元一次方程的解，根据题意，求出符合条件的所有整数k，再将它们相加，即可得出结果．【详解】解：由，可得：， 关于x的不等式组最多有2个整数解，∴或无解， 不等式组的整数解最多时为：1，2，∴，解得：；解，得：， 方程的解为非正数，∴，解得：，综上：，符合条件的的整数值为：，和为；故选B．【点睛】本题考查由不等式组的解集和方程的解的情况求参数的值．正确的求出不等式组的解集和方程的解，是解题的关键．4．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是()A．B．C．D．【答案】B【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据题意得到必定有整数解0，再根据恰有3个整数解分类讨论，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，由于不等式组有解，则，必定有整数解0， ，∴三个整数解不可能是．若三个整数解为，则不等式组无解；若三个整数解为0，1，2，则；解得．故选：B【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．难度较大，理解题意，根据已知条件得到必定有整数解0，再分类讨论是解题关键．5．若整数a使关于x的不等式组至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为()A．﹣17B．﹣16C．﹣14D．﹣12【答案】B【分析】根据不等式组求出的范围，然后再根据关于，的方程组的解为正整数得到或或，从而确定所有满足条件的整数的值的和．【详解】不等式组整理得：，由不等式组至少有1个整数解，得到，解得：，解方程组，得，关于，的方程组的解为正整数，或或，解得或或，所有满足条件的整数的值的和是．故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出的范围，本题属于中等题型．6．若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是()A．12B．6C．D．【答案】D【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可．【详解】解：，，得：，解得，，得：，解得， ，∴，解得，解不等式，得：，解不等式，得：， 不等式组只有3个整数解，∴，解得，∴，∴符合条件的整数m的值的和为，故选：D．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键．7．某公司结合养老与医疗打造了一款康养之城社区，看房当天为方便看房的客户，公司计划租用A、B、C三种类...