小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12胡不归求最值问题1．（2021·江苏·苏州市九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x22﹣x＋c的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0，﹣3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，则PD＋PC的最小值是（）A．4B．2＋2C．2D．【答案】A【分析】过点P作PJ⊥BC于J，过点D作DH⊥BC于H．根据，求出的最小值即可解决问题．【详解】解：过点P作PJ⊥BC于J，过点D作DH⊥BC于H． 二次函数y＝x22﹣x+c的图象与y轴交于点B（0，﹣3），∴c＝﹣3，∴二次函数的解析式为y＝x22﹣x3﹣，令y＝0，x22﹣x3﹣＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴OB＝OC＝3， ∠BOC＝90°，∴∠OBC＝∠OCB＝45°， D（0，1），∴OD＝1，BD＝4， DH⊥BC，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠DHB＝90°，设，则, ，∴，∴，∴， PJ⊥CB，∴，∴，∴， ，∴，∴DP+PJ的最小值为，∴的最小值为4．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．2．（2021·广东·广州九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为D，且与轴分别交于A、B两点（点A在点B的左边），P为抛物线对称轴上的动点，则的最小值是_____小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【分析】先把抛物线的解析式化为顶点式，则有点D的坐标为，假设对称轴与x轴的交点为C，连接BD，过点P作PH⊥BD于点H，过点A作AM⊥BD于点M，根据题意易得BC=3，，由勾股定理可得BD=6，进而可得∠CDB=30°，则，所以把求的最小值转化为求的最小值，最后由点A、P、H三点共线时取最小，即为AM的长，则问题可求解．【详解】解：由抛物线可得，∴点D的坐标为，点A的坐标为，点B的坐标为，假设对称轴与x轴的交点为C，连接BD，过点P作PH⊥BD于点H，过点A作AM⊥BD于点M，如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴AB=6，BC=3，，在Rt△DCB中，，∴∠BDC=30°，∠DBC=60°，∴，∴的最小值即为的最小值，∴当点A、P、H三点共线时有最小值，即为AM的长，∴，∴的最小值为；故答案为．【点睛】本题主要考查二次函数的几何综合及三角函数，关键是由“胡不归”法进行求解最值，然后利用三角函数进行求解线段的长．3．（2021·江苏·苏州中考二模）已知抛物线（为常数，）经过点，点是x轴正半轴上的动点．点在抛物线上，当的最小值为时，b的值为_____．【答案】4【分析】将点A（﹣1，0）代入y＝x2﹣bx+c，求出c＝﹣b1﹣，将点Q（，yQ）代入抛物线y＝x2﹣bx﹣b1﹣，求出Q纵坐标为，可知点Q（，）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，点N（0，1），过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b+，0），在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，设点M（m，0），则可用含b的代数式小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com表示m，因为AM+2QM＝，所以[（﹣）﹣（﹣1）]+2[（b+）﹣（﹣）]＝，解方程即可．【详解】解： 抛物线y＝x2﹣bx+c经过点A（﹣1，0），∴1+b+c＝0，即c＝﹣b1﹣，∴y＝x2﹣bx﹣b1﹣， 点在抛物线上，∴， ，∴，，∴点Q（，）在第四象限，且在直线x＝b的右侧， AM+2QM＝2（AM+QM），点，∴可取点N（0，1），则AO＝ON＝1，又 ∠AON＝90°，∴∠OAN＝45°，如图，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文...