小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09立体几何易错点一：对斜二测法规则掌握不牢（斜二测求算面积及周长）水平放置的平面图形的直观图的画法用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤空间几何体直观图的画法立体图形直观图的画法步骤(1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴.(2)画底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图.(3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变.(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线.易错提醒：①建立坐标系；②“位置规则”——与坐标轴的平行的线段平行关系不变；③“长度规则”—小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com—图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度减为原来的一半.例．如图矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，其中O'A'=3，O'C'=1，(1)判断平面四边形OABC的形状并求周长；(2)若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积.【解析】（1）将直观图还原得，如下图，所以，所以平面四边形为菱形，其周长为.（2）四边形以为旋转轴，旋转一周，得到一个圆柱和两个一样的圆锥，，，所以.变形1．如图，梯形A1B1C1D1是一水平放置的平面图形在斜二测画法下的直观图.若平行于轴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，求梯形的面积.【解析】如图，根据直观图画法的规则，直观图中平行于轴，，⇒原图中，从而得出AD⊥DC，且，直观图中，，⇒原图中，，即四边形ABCD上底和下底边长分别为2，3，高为2，如图．故其面积.变形2．如图所示，正方形是一个水平放置的平面图形OABC的直观图，其中．(1)求原图形的面积；(2)将原图形以OA所在的直线为轴，旋转一周得到一个几何体，求该几何体的表面积与体积．（注：图形OABC与正方形的各点分别一对应，如OB对应直观图中的）【解析】（1）原图形OABC是个平行四边形，如下图所示小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com底为OA＝2，高为，∴；（2）得到的几何体是一个组合体，其形状是圆柱一侧挖去一个圆锥，另一侧有多出一个相同的圆锥，∴几何体体积∴几何体表面积变形3．（1）如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形；（2）在(1)中若，轴且，求原平面图形△ABC的面积．【解析】（1）画法：①画直角坐标系xOy，在x轴上取，即.②在题图中，过作轴，交x′轴于，在x轴上取，过D作轴，并使.③连接AB，BC，则△ABC即为△A′B′C′原来的图形，如图．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2） ，∴BD⊥AC.又且，∴.∴.1．如图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图，(1)画出它的原图形，(2)若的面积是，求原图形中边上的高和原图形的面积.【解析】（1）画出平面直角坐标系，在轴上取，即，在图①中，过作轴，交轴于，在轴上取，过点作轴，并使,连接，，则即为原来的图形，如图②所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）由（1）知，原图形中，于点，则为原图形中边上的高，且，在直观图中作于点，则的面积，在直角三角形中，，所以，所以.故原图形中边上的高为，原图形的面积为.2．画出图中水平放置的四边形的直观图，并求出直观图中三角形的面积.【解析】根据题意，结合斜二测画法的规则，可得水平放置的四边形的直观...