小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03不等式易错点一：忽略不等式变号的前提条件（等式与不等式性质的应用）1．比较大小基本方法关系方法做差法与0比较做商法与1比较a>ba−b>0ab>1(a，b>0)或ab<1(a，b<0)a=ba−b=0ab=1(b≠0)a<ba−b=0ab<1(a，b>0)或ab>1(a，b<0)2．．等式的性质（1）基本性质性质性质内容对称性a>b⇔b<a；a<b⇔b>a传递性a>b，b>c⇒a>c；a<b，b<c⇒a<c可加性a>b⇔a+c>b>c可乘性a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc同向可加性a>c，c>d⇒a+c>b+d同向同正a>b>0，c>d>0⇒ac>bd小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com可乘性可乘方性a>b>0，n∈N¿⇒an>bn类型1．应用不等式的基本性质，不能忽视其性质成立的条件，解题时要做到言必有据，特别提醒的是在解决有关不等式的判断题时，有时可用特殊值验证法，以提高解题的效率．类型2．比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单调性．比较法又分为作差比较法和作商比较法．作差法比较大小的步骤是：（1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论．作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是：（1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论．其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0或1比较大小．作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法．易错提醒：(1)一般数学结论都有前提，不等式性质也是如此．在运用不等式性质之前，一定要准确把握前提条件，一定要注意不可随意放宽其成立的前提条件．(2)不等式性质包括“充分条件(或者是必要条件)”和“充要条件”两种，前者一般是证明不等式的理论基础，后者一般是解不等式的理论基础．例．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由，则成立，充分性成立；由，若，显然不成立，必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A变式1．已知，则下列关系式正确的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．若，则B．若，则C．若且，则D．若，则【答案】A【详解】A选项，因为，故在上单调递增，因为，所以，A正确；B选项，因为，所以，因为，所以，B错误；C选项，若，则在R上单调递减，因为，所以，C错误；D选项，因为，所以，因为，则，故，D错误.故选：A变式2．对于实数，，，下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，，则【答案】D【详解】解：对于A：时，不成立，A错误；对于B：若，则，B错误；对于C：令，代入不成立，C错误；对于D：若，，则，，则，D正确；故选：D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式3．已知均为实数，下列不等式恒成立的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【详解】A，当时，，A错误；B，当时，没意义，B错误；C，由，知，所以，C正确；D，当时，不成立，D错误.故选：C1．已知实数，，，若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】选项A：因为，取，则，故A错误；选项B：因为，与已知条件矛盾，故B不正确；选项C：因为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，故C正确；选项D：当时，，故D不正确；故选：C.2．若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】对于A，因为，所以，所以，即，所以A正确，对于B，因为，所以，所以B正确，对于C，因为在上递增，，所以，所以C正确，对于D，若，则...