小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题08数列易错点一：混淆数列与函数的区别（数列求最值问题）1、等差数列的定义（1）文字语言：一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数；（2）符号语言：(，为常数)．2、等差中项：若三个数a，A，b组成等差数列，则A叫做a，b的等差中项．3、通项公式与前n项和公式（1）通项公式：．（2）前项和公式：．（3）等差数列与函数的关系①通项公式：当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且一次项系数为公差.若公差，则为递增数列，若公差，则为递减数列．②前n项和：当公差时，是关于的二次函数且常数项为0.已知数列是等差数列，是其前项和．1、等差数列通项公式的性质：（1）通项公式的推广：．（2）若，则．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）若的公差为d，则也是等差数列，公差为．（4）若是等差数列，则也是等差数列．2、等差数列前项和的性质（1）；（2）；（3）两个等差数列，的前n项和，之间的关系为.（4）数列，，，…构成等差数列．3、关于等差数列奇数项和与偶数项和的性质（1）若项数为，则，；（2）若项数为，则，，，.最值问题：解决此类问题有两种思路：一是利用等差数列的前项和公式，可用配方法求最值，也可用顶点坐标法求最值；二是依据等差数列的通项公式，当时，数列一定为递增数列，当时，数列一定为递减数列．所以当，且时，无穷等差数列的前项和有最大值，其最大值是所有非负项的和；当，且时，无穷等差数列的前项和有最小值，其最小值是所有非正项的和，求解非负项是哪一项时，只要令即可易错提醒：数列是一种特殊的函数，在求解数列问题时有时可以利用函数的性质，但是在利用函数单调性求解数列问题，要注意的取值不是连续实数，忽略这一点很容易出错.例．已知等差数列的前n项和为，且，，求取得最大值时对应的n值.【详解】在等差数列中，，则，而，于是公差，因此，由，得，显然数列是递减等差数列，前5项都是非负数，从第6项起为负数，所以的最小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com大值为，此时或.变式1．数列是等差数列，，．(1)从第几项开始有？(2)求此数列的前项和的最大值．【详解】（1）因为，，所以．令，则．由于，故当时，，即从第项开始各项均小于；（2）方法1：．当取最接近于的自然数，即时，取到最大值．方法2：因为，，由（1），知，，所以，且．所以．变式2．记为等差数列的前n项和，已知，．(1)求的通项公式；(2)求的最小值．【详解】（1）设公差为，，∴，解得，∴．（2） ，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴＝，∴当时，最小，最小值为．变式3．等差数列，，公差．(1)求通项公式和前项和公式；(2)当取何值时，前项和最大，最大值是多少．【详解】（1）由为等差数列的前项和，则，解得，，则，.（2）由，则数列为递减数列，由，，则当时，取得最大值，即最大值为.1．已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和，有最大值，当时，的最大值为（）A．20B．17C．19D．21【答案】C【分析】可判断数列是递减的等差数列，利用前项和公式和等差数列的性质可得进而可得的最大值．【详解】因为，所以和异号，又等差数列的前项和有最大值，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以数列是递减的等差数列，所以，，所以，，所以当时，的最大值为19．故选：C．2．已知等差数列的前n项和为，，且，则取得最小值时n的值为（）A．5B．6C．7D．8【答案】B【分析】由等差数列的通项公式，求得，，进而得到当当时，，当时，，即可求解.【详解】由等差数列的通项公式，得，又，...