小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题14二项式定理、复数易错点一：忽略了二项式中的负号而致错（（a-b）n化解问题）Ⅰ：二项式定理一般地，对于任意正整数n，都有：，这个公式所表示的定理叫做二项式定理，等号右边的多项式叫做nba)(的二项展开式．式中的做二项展开式的通项，用表示，即通项为展开式的第项：，其中的系数（r=0，1，2，…，n）叫做二项式系数，Ⅱ：二项式的展开式的特点：①项数：共有项，比二项式的次数大1；②二项式系数：第项的二项式系数为，最大二项式系数项居中；③次数：各项的次数都等于二项式的幂指数．字母降幂排列，次数由到；字母升幂排列，次数从到，每一项中，，次数和均为；④项的系数：二项式系数依次是，项的系数是与的系数（包括二项式系数）．Ⅲ：两个常用的二项展开式：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①011()(1)(1)nnnrrnrrnnnnnnnabCaCabCabCb（*Nn）②122(1)1nrrnnnnxCxCxCxxⅣ：二项展开式的通项公式二项展开式的通项：公式特点：①它表示二项展开式的第项，该项的二项式系数是rnC；②字母的次数和组合数的上标相同；③与的次数之和为．注意：①二项式的二项展开式的第r+1项rnrrnCab和的二项展开式的第r+1项rnrrnCba是有区别的，应用二项式定理时，其中的和是不能随便交换位置的．②通项是针对在这个标准形式下而言的，如的二项展开式的通项是1(1)rrnrrrnTCab（只需把看成代入二项式定理）．易错提醒：在二项式定理的问题要注意的系数为，在展开求解时不要忽略.例、已知的展开式中含的项的系数为30，则（）A．B．C．6D．错解：，令，可得，∴．错因分析：二项式中的项为，，错解中误认为是，，忽略了负号而出现了错解．正解：D，令，可得，∴．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式1：在的展开式中，的系数是．【详解】二项式展开式的通项为（其中且），令，解得，所以，所以展开式中的系数是.故答案为：变式2：展开式的常数项为.【详解】展开式的通项公式为，令，解得，所以常数项为，故答案为：15.变式3：的展开式中的系数为.【详解】设展开式中的第项含有项，即，令，解得，即，所以展开式中的系数为.故答案为：1．的二项式展开式中的系数为（）A．560B．35C．-35D．-560小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】D【分析】中利用二项式定理可求得的系数，从而求解.【详解】由题意知的展开式为，令，得，所以的系数为，故D项正确.故选：D.2．若的展开式中所有项的二项式系数之和为16，则的展开式中的常数项为（）A．6B．8C．28D．56【答案】C【分析】根据的展开式中所有项的二项式系数之和求出n的值，从而写出的展开式的通项公式，再令x的指数为0，即可求解常数项．【详解】由的展开式中所有项的二项式系数之和为16，得，所以，则二项式的展开式的通项公式为（且），令，解得，所以，故的展开式中的常数项为28，故选：C．3．的展开式中的系数为（）A．55B．C．65D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】D【分析】根据展开式的通项公式进行计算即可.【详解】含的项为，所以展开式中的系数为．故选：4．若的展开式中含有常数项（非零），则正整数的可能值是（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【分析】根据二项展开式的通项公式建立方程，求解即可.【详解】由二项式定理知，，因为其含有常数项，即存在，使得此时，所以时，，故选：C.5．的展开式中的系数为，则实数（）A．2B．1C．D．【答案】D【分析】利用二项式的展开式公式展开，再与前面的项...