小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第2节特殊的平行四边形知识点1：矩形1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2.矩形的性质（1）矩形具有平行四边形的所有性质,（2）矩形的四个角都是直角，（3）矩形的对角线相等且互相平分.注意：直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3.矩形的判定方法①一个角是直角的平行四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形.知识点2：菱形1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2.菱形的性质（1）菱形具有平行四边形的所有性质，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）菱形的四条边相等，（3）其对角线互相垂直平分，且平分一组对角.3.菱形的判定（1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（2）四条边相等的四边形是菱形。知识点3：正方形1.正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。2.正方形的性质（1）正方形的四条边相等；（2）四个角都是直角；（3）对角线相等并且互相垂直平分；（4）每条对角线平分一组对角.3.正方形的判定（1）一组邻边相等的矩形是正方形；（2）有一个角是直角的菱形是正方形.【例题1】（2020•泰安）如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①DN＝BM；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②EM∥FN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】证△DNA≌△BMC（AAS），得出DN＝BM，∠ADE＝∠CBF，故①正确；证△ADE≌△CBF（ASA），得出AE＝FC，DE＝BF，故③正确；证四边形NEMF是平行四边形，得出EM∥FN，故②正确；证四边形DEBF是平行四边形，证出∠ODN＝∠ABD，则DE＝BE，得出四边形DEBF是菱形；故④正确；即可得出结论． 四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠DAE＝∠BCF＝90°，OD＝OB＝OA＝OC，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAN＝∠BCM， BF⊥AC，DE∥BF，∴DE⊥AC，∴∠DNA＝∠BMC＝90°，在△DNA和△BMC中，{∠DAN=∠BCM∠DNA=∠BMCAD=BC，∴△DNA≌△BMC（AAS），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴DN＝BM，∠ADE＝∠CBF，故①正确；在△ADE和△CBF中，{∠ADE=∠CBFAD=BC∠DAE=∠BCF，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝FC，DE＝BF，故③正确；∴DE﹣DN＝BF﹣BM，即NE＝MF， DE∥BF，∴四边形NEMF是平行四边形，∴EM∥FN，故②正确； AB＝CD，AE＝CF，∴BE＝DF， BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形， AO＝AD，∴AO＝AD＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO＝∠DAN＝60°，∴∠ABD＝90°﹣∠ADO＝30°， DE⊥AC，∴∠ADN＝ODN＝30°，∴∠ODN＝∠ABD，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴DE＝BE，∴四边形DEBF是菱形；故④正确；正确结论的个数是4个.【例题2】（2019贵州省安顺市）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D为斜边BC上的一个动点，过D分别作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为.【答案】125【解析】连接AD，即可证明四边形AMDN是矩形；由矩形AMDN得出MN＝AD，再由三角形的面积关系求出AD的最小值，即可得出结果．连接AD，如图所示： DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠AMD＝∠AND＝90°，又 ∠BAC＝90°，∴四边形AMDN是矩形；∴MN＝AD， ∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝5，当AD⊥BC时，AD最短，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comACNMDBACNMDB小学...