小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com期中检测卷03姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量＝（x，2），＝（1，﹣1），且∥，则•＝（）A．4B．2C．0D．﹣4【答案】D【分析】根据∥即可求出x值，从而可得出的坐标，进而可求出的值．【解答】解： ∥，∴﹣x2﹣＝0，解得x＝﹣2，∴，．故选：D．【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示、平面向量数量积的性质及其运算2.已知复数z＝（2+i）i，其中i为虚数单位，则下列说法中，错误的是（）A．|z|＜3B．z的虚部为2C．z的共扼复数为2i+1D．z在复平面内对应的点在第二象限【答案】C【分析】化简复数z，求出模长|z|、虚部，写出共轭复数和z＝﹣1+2i对应的点坐标即可．【解答】解：复数z＝（2+i）i，则|z|＝|2+i|•|i|＝＜3，A正确；z＝（2+i）i＝﹣1+2i，其虚部为2，B正确；z的共轭复数为＝﹣12﹣i，所以C错误；z＝﹣1+2i对应的点为（﹣1，﹣2），在第二象限，D正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：C．【知识点】复数的模3.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则＝（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用平面向量的基本定理，用和线性表示向量即可．【解答】解：由可知，＝﹣＝﹣＝﹣++＝，故选：C．【知识点】平面向量的基本定理、向量数乘和线性运算4.已知M是△ABC内的一点，且•＝4，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为1，x，y，则的最小值是（）A．12B．14C．16D．18【答案】C【分析】利用平面向量的数量积运算求得bc的值，根据三角形的面积公式求得x+y的值，再利用1的代换，结合基本不等式求得的最小值．【解答】解：在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c， •＝4，∠BAC＝30°，∴cbcos30°＝4，∴bc＝8，∴S△ABC＝bcsin30°＝×8×＝2，∴1+x+y＝2，即x+y＝1，且x＞0，y＞0，∴＝（）（x+y）＝10++≥10+2＝10+6＝16，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当且仅当＝，即y＝3x＝时取等号，∴的最小值是16．故选：C．【知识点】平面向量数量积的性质及其运算5.定义复数的一种运算z1*z2＝（等式右边为普通运算），若复数z＝a+bi，且正实数a，b满足a+b＝3，则z*最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先由新定义用a和b表示出z*，再利用基本不等式求最值即可．【解答】解：z*＝，∴，z*＝．故选：B．【知识点】基本不等式及其应用、虚数单位i、复数6.如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，侧棱SB与平面ABC所成的角为45°，M为AC的中点，N是侧棱SC上一动点，当△BMN的面积最小时，异面直线SB与MN所成角的余弦值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】D【分析】推导出△ABC为等腰直角三角形，BM⊥AC，SA⊥BM，从而BM⊥平面SAC，BM⊥MN，当MN最小时，△BMN的面积最小，此时MN⊥SC，过S作SE⊥SC，交CA的延长线于点E，则SE∥MN，连接BE，则∠BSE为异面直线SB与MN所成的角或其补角．由此能求出异面直线SB与MN所成角的余弦值．【解答】解：由题意知△ABC为等腰直角三角形，因为M为AC的中点，所以BM⊥AC．又SA⊥平面ABC，所以SA⊥BM，所以BM⊥平面SAC，所以BM⊥MN，故△BMN的面积．由题意知，所以，所以，当MN最小时，△BMN的面积最小，此时MN⊥SC．当MN⊥SC时，过S作SE⊥SC，交CA的延长线于点E，则SE∥MN，连接BE，则∠BSE为异...