小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.2.1向量的加法运算一、选择题1．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的个数为()A．5B．4C．3D．2【答案】A【解析】依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与a＋b＋c相等，故选A．2．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】画出图像如下图所示.对于A选项，大小相等方向相反，，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D选项，，大小相等方向相反，，结论正确.故选C.3．（2019·重庆市大学城第一中学校高一月考）向量﹒化简后等于（）A．B．0C．D．【答案】D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】,故选D.4．已知有向线段不平行，则（）。A．B．≥C．≥D．<【答案】D【解析】由向量的不等式，，等号当且仅当平行的时候取到，所以本题中，<，故选D。5.（多选题）已知点D，E，F分别是的边的中点，则下列等式中正确的是()A．B．C．D．【答案】ABC【解析】由向量加法的平行四边形法则可知，，故选ABC。6.（多选题）下列结论中，不正确结论的是()A.如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同；B.在△ABC中，必有AB＋BC＋CA＝0；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.若AB＋BC＋CA＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；D.若a，b均为非零向量，则a＋b的长度与a的长度加b的长度的和一定相等．【答案】ACD【解析】当a＋b＝0时，知A不正确；由向量加法的三角形法则知B正确；当A，B，C三点共线时知C不正确；当向量a与向量b方向不相同时|a＋b|≠|a|＋|b|，故D不正确．二、填空题7．设是平面内任意三点，计算：_______．【答案】【解析】，故答案为.8．给出下面四个结论：①若线段AC=AB+BC，则向量;②若向量,则线段AC=AB+BC;③若向量与共线，则线段AC=AB+BC;其中正确的结论有________.【答案】①【解析】①由AC=AB+BC得点B在线段AC上，则，正确②三角形内，但，错误③反向共线时，，错误9.当非零向量a，b满足________时，a＋b平分以a与b为邻边的平行四边形的内角．【答案】|a|＝|b|【解析】当|a|＝|b|时，以a与b为邻边的平行四边形为菱形，则其对角线上向量a＋b平分此菱形的内角．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10.若a表示“向东走8km”，b表示“向北走8km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．【答案】8km东北方向【解析】如图所示，作OA＝a，AB＝b，则a＋b＝OA＋AB＝OB.所以|a＋b|＝|OB|＝＝8(km)，因为∠AOB＝45°，所以a＋b的方向是东北方向．三．解答题11.已知|OA|＝|a|＝3，|OB|＝|b|＝3，∠AOB＝60°，求|a＋b|.【答案】3【解】如图，∵|OA|＝|OB|＝3，∴四边形OACB为菱形．连接OC、AB，则OC⊥AB，设垂足为D．∵∠AOB＝60°，∴AB＝|OA|＝3，∴在Rt△BDC中，CD＝，∴|OC|＝|a＋b|＝×2＝3.12.如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC、AC、AB的中点．求证：AD＋BE＋CF＝0.【证明】由题意知：AD＝AC＋CD，BE＝BC＋CE，CF＝CB＋BF.由平面几何可知，EF＝CD，BF＝FA.∴AD＋BE＋CF＝(AC＋CD)＋(BC＋CE)＋(CB＋BF)＝(AC＋CD＋CE＋BF)＋(BC＋CB)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝(AE＋EC＋CD＋CE＋BF)＋0＝AE＋CD＋BF＝AE＋EF＋FA＝0，∴AD＋BE＋CF＝0.