小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题十一概率与统计考点35随机事件与概率题组一、选择题1.[2023全国卷甲，5分]某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为(D)A.16B.13C.12D.23[解析]记高一年级2名学生分别为a1，a2，高二年级2名学生分别为b1，b2，则从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演的基本事件有(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a2,b1)，(a2,b2)，(b1,b2)，共6个，其中这2名学生来自不同年级的基本事件有(a1,b1)，(a1,b2)，(a2,b1)，(a2,b2)，共4个，所以这2名学生来自不同年级的概率P=46=23，故选D.2.[2023全国卷乙，5分]某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为(A)A.56B.23C.12D.13[解析]甲、乙两位同学抽到相同主题的情况有6种，故抽到不同主题的概率为1−636=56，故选A.3.[2022新高考卷Ⅰ，5分]从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(D)A.16B.13C.12D.23[解析]从7个整数中随机取2个不同的数，共有C72=21（种）取法，取得的2个数互质的情况有{2,3},{2,5},{2,7},{3,4}，{3,5}，{3,7},{3,8},{4,5},{4,7},{5,6},{5,7},{5,8},{6,7}，{7,8}，共14种，根据古典概型的概率公式，得这2个数互质的概率为1421=23．故选D．4.[2022全国卷甲，5分]从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(C)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.15B.13C.25D.23[解析]从写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回地抽取2张，共有15种取法，它们分别是(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，其中卡片上的数字之积是4的倍数的是(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6)，共6种取法，所以所求概率是P=615=25.故选C.5.[2021全国卷甲，5分]将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为(C)A.13B.25C.23D.45[解析]解法一将4个1和2个0视为完全不同的元素，则将4个1和2个0随机排成一行有A66种排法.将4个1排成一行有A44种排法，再将2个0插空有A52种排法.所以2个0不相邻的概率P=A44A52A66=23.解法二将4个1和2个0安排在6个位置，则选择2个位置安排0，共有C62种排法.将4个1排成一行，再将2个0插空，即在5个位置中选2个位置安排0，共有C52种排法.所以2个0不相邻的概率P=C52C62=23.6.[2020全国卷Ⅰ，5分]设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为(A)A.15B.25C.12D.45[解析]根据题意作出图形，如图所示，在O,A,B,C,D中任取3点，有10种可能情况，分别为(OAB)，(OAC)，(OAD)，(OBC)，(OBD)，(OCD)，(ABC)，(ABD)，(ACD)，(BCD)，其中取到的3点共线有(OAC)和(OBD)2种可能情小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com况，所以在O,A,B,C,D中任取3点，则取到的3点共线的概率为210=15，故选A.7.[2019全国卷Ⅰ，5分]我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是(A)A.516B.1132C.2132D.1116[解析]由6个爻组成的重卦种数为26=64，在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的种数为C63=6×5×46=20．根据古典概型的概率计算公式得，所求概率P=2064=516．故选A．8.[2019全国卷Ⅲ，5分]两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是(D)A.16B.14C.13D.12[解析]两位女同学相邻的概率P=A22A33A44=12,故选D.二、填空题9.[2023天津，5分]甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5:4:6.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%，25%，50%.现从三...