数学大题答题模板（一）答题模板1：解三角形问题的求解方法第1步选用定理：根据已知条件，选择正弦定理或余弦定理；第2步变形化简：将已知条件转化为边或角的关系式，并结合三角形内角和定理、两角和或差公式等对其进行变形化简；第3步得出结论：根据设问进行求解，得出结论.调2024《高考数学前4道解答题》（理科／新课标卷）P13T3<腾远高考原创题>在①②中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答.问题：在中，角所对的边分别为已知_____________.（1）求（2）若的外接圆半径为2，且求注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分.解：（1）选择条件①：第1步：结合余弦定理将已知化为边的等式因为在中，由余弦定理可得第2步：变形化简即则第3步：得出结论因为故选择条件②：第1步：结合正弦定理将已知化为角的等式因为由正弦定理可得第2步：变形化简即则第3步：得出结论因为所以即故（2）第1步：结合已知条件求因为所以即则又所以第2步：选用正弦定理求边因为的外接圆半径为故由正弦定理可得解得所以第3步：得出结论由余弦定理可得解得答题模板2：数列前项和的求解方法第1步确定类型：根据已知条件确定数列类型；第2步选取方法：根据数列的通项公式选取合适的方法（如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组求和法等）；第3步得出结论：根据所选方法，求解数列的前项和.调2024《高考数学前4道解答题》（理科／新课标卷）P33T1<腾远高考原创题>已知在数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若且求数列与的前项和的比值.解：（1）因为在数列中，所以又所以故数列是以为首项，为公差的等差数列，所以即（2）第1步：确定类型由（1）可得所以第2步：求两数列的前项和设数列的前项和分别为则第3步：得出结论故答题模板3：立体几何中二面角问题的求解方法第1步合理建系定坐标：依据图形的垂直关系合理地建立空间直角坐标系，并根据线段关系写出相关点的坐标；第2步建立方程求向量：设出二面角的两个平面的法向量，根据法向量与平面内任意向量垂直，其数量积为零，建立方程求解；第3步巧套公式算余弦：利用向量的余弦公式求解平面法向量夹角的余弦值；第4步依据关系得结论：判断二面角的大小，根据设问求解.调2024《高考数学前4道解答题》（理科／新课标卷）P46T2<腾远高考原创题>如图①，为等腰直角三角形，在四边形中，将沿折起，使点到点的位置且如图②.（1）设（2）若点为线段上的动点，求平面与平面所成的锐二面角余弦值的最大值.解：（1）因为所以因为所以又所以（2）第1步：寻找垂直关系，合理建系定坐标易知所以又所以所以两两相互垂直.故以为坐标原点，分别为轴，建立如图所示的空间之角坐标系第2步：建立方程求向量则所以设点则即所以故易知平面的一个法向量为设平面的法向量为则令故第3步：巧套公式算余弦则当时，即平面与平面所成二面角的余弦值为0；当时，令易知在区间上单调递增，所以当取得最大值，最大值为第4步：得出结论故平面与平面所成的二面角余弦值的最大值为