小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题10基本初等函数第六缉1．【2021年吉林预赛】关于x的方程2|2x−2|−acos(1−x)=0只有一个实数解，则()A.a=−1B.a=1C.a=2D.a的值不唯一【答案】B【解析】函数f(x)=2|2x−2|−acos(1−x)的图象关于直线x=1对称.又方程只有一个实数解，所以f(1)=0.得a=1.当a=1时,f(x)=2¿2x−2∨¿−cos(1−x)≥1−1=0¿,当且仅当x=1时取等号.即方程2|2x−2|−acos(1−x)=0只有一个实数解，符合题设.选B.2．【2021年吉林预赛】已知函数f(x)=¿若对∀x∈(t2−4,t2),不等式f(x+t)<4f(x)恒成立,则实数t的取值范围是()A.(1−❑√172,1+❑√172)B.(0,1)C.[1−❑√172,1+❑√172]D.[0,1]【答案】D【解析】函数f（x）在R上递减，且4f（x）=f（2x），拆以f(x+t)<4f(x)⇔f(x+t)<f(2x)⇔x+t>2x⇔t>x.所以t≥t2,解專0≤t≤1.选D.3．【2020年吉林预赛】设f(x)是定义在实数集R上的函数,并且满足下列关系:f(10+x)=f(10−x),f(20−x)=−f(20+x).则f(x)是()A.偶函数,又是周期函数B.偶函数,但不是周期函数C.奇函数,又是周期函数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD.奇函数,但不是周期函数【答案】C【解析】f(20−x)=f(10+(10−x))¿f(10−(10−x))=f(x)=−f(20+x)⇒f(40+x)=f(20+(20+x))¿−f(20+x)=f(x).从而,f(x)为周期函数.又f(−x)=f(40−x)=f(20+(20−x))¿−f(20−(20−x))=−f(x)，于是,f(x)为奇函数.4．【2020年吉林预赛】已知函数f(x)为单调函数,且x∈(0,+∞)时,均有f(f(x)+2x)=1.则f(1)=¿()A.-3B.-2C.-1D.0【答案】D【解析】设f(x)+2x=k¿为常数¿.由f(f(x)+2x)=f(k)=1⇒f(x)+2x=k⇒f(x)=k−2x⇒f(k)=k−2k=1.由x∈(0,+∞),解得k=2.从而,f(x)=2−2x.因此,f(1)=2−21=0.5．【2019年贵州预赛】方程组¿的解的组数是()A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】解法1:分别画出y=e¿x∨¿−e¿与¿∨x∨−¿y∨¿=1的图像,从中看出两图像有六个交点,故方程组解的组数有六组.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解法2:由题意得¿y∨¿∨x∨−1或¿y∨¿∨x∨−1,即e¿x∨¿−¿x∨¿e−1¿或e¿x∨¿−¿x∨¿e+1¿,令f(x)=e¿x∨¿−¿x∨¿¿,则f(x)是偶函数且在(0,+∞)上单调递增.分别作直线y=e-1和y=e+1与f(x)相交,设交点的横坐标分别是1,−1,x1,x2,则原方程组有6组解,分别是:(1,0),(−1,0),(x1,y1),(x1,−y1),(x2,y2),(x2,−y2).6．【2018年福建预赛】已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)=¿且f(x+2)=f(x)，g(x)=5−2xx−2，则方程f(x)=g(x)在区间[3，7]上的所有实根之和为（）A．14B．12C．11D．7【答案】C【解析】如图，作出函数的图像.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由图像可知，两函数的图像在区间[－3，7]上有5个不同的交点.设它们的横坐标从小到大依次为x1，x2，x3，x4，x5.由于函数y=f(x)与y=g(x)的图像均关于点(2，－2)对称.所以，x1+x5=4，x2+x4=4，x3=3.所以，方程f(x)=g(x)在区间[－3，7]上的所有实根之和x1+x2+x3+x4+x5=11.选C.7．【2018年北京预赛】若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(7)=9，则f(2020)−f(2018)=¿A．6.B．7.C．8.D．9.【答案】D【解析】因为f(x)是R上周期为5的奇函数，所以，f(2020)−f(2018)=f(5×404+0)−f(5×404−2)=f(0)+f(2)=0+f(7)=0+9=9.选D.8．【2018年北京预赛】设f(x)是定义在R上的函数，若存在两不等实数x1,x2∈R，使得f(x1+x22)=f(x1)+f(x2)2，则称函数f(x)具有性质P，那么以下函数：①f(x)=¿；②f(x)=x2；③f(x)=|x2−1|；④f(x)=x3中，不具有性质P的函数为A．①.B．②.C．③.D．④.【答案】B【解析】具有性质P的函数的特点是：存在一条直线与函数图象有三个交点，且其中一个是另外...