小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题41平面解析几何第一缉1．【2021年福建预赛】已知离心率为❑√62的双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1F2,P为双曲线上一点，R、r分别为△PF1F2的外接圆、内切圆半径.若∠F1PF2=60°,则Rr=¿.2．【2021年重庆预赛】过拋物线E:y2=2x的焦点F作两条斜率之积为−12的直线l1,l2,其中l1交E于A,C两点,l2交E于B,D两点，则¿AC∨+2∨BD∨¿的最小值为.3．【2021年广西预赛】设点P在椭圆x25+y2=1上，F1,F2是该椭圆的两个焦点，若△F1PF2的面积为❑√33,则∠F1PF2=¿.4．【2021年全国高中数学联赛A卷一试】在平面直角坐标系xOy中,拋物线Γ:y2=2px(p>0)的焦点为F,过Γ上一点P(异于O)作Γ的切线,与y轴交于点Q.若|FP|=2,|FQ|=1,则向量⃗OP与⃗OQ的数量积为.5．【2021年全国高中数学联赛B卷一试】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2−3x+3(a≠0)的图像与拋物线y2=2px(p>0)的图像关于直线y=x+m对称,则实数a,p,m的乘积为.6．【2020高中数学联赛B卷（第01试）】在平面直角坐标系xOy中,圆Ω经过点(0,0),(2,4),(3,3),则圆Ω上的点到原点的距离的最大值为.7．【2020年福建预赛】设F1,F2为双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F2的直线l与双曲线C的右支交于A、B两点,且⃑AF1⋅⃑AF2=0,⃑F2B+2⃑F2A=⃑0，则双曲线C的离心率为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．【2020年甘肃预赛】已知椭圆y24+x2=1,P为椭圆上的任意一点,过点P分别作与l1:y=2x和l2:y=−2x平行的直线分别与直线l2,l1交于M,N两点.则|MN|的最大值为.9．【2020年广西预赛】已知O为坐标原点,曲线C1:x2−y2=1与曲线C2:y2=2px交于点M、N.若△OMN的外接圆经过点P(72,0),则曲线C2的方程为.10．【2020年吉林预赛】设椭圆x24+y23=1的左焦点为F,过(1,1)的直线l与橙圆交于点A、B.当△FAB的周长最大时,△FAB的面积为.11．【2020年浙江预赛】某竹竿长为24米,一端直在墙上,另一端落在地面上.若竹竿上某一节点到墙的垂直距离和到地面的垂直距离均为7米,则此时竹竿靠在墙上的端点到地面的垂直距离为或.12．【2020年重庆预赛】已知⊙O:x2+y2=5与抛物线C:y2=2px(p>0)交于点A(x0,2),AB为⊙O的直径,过点B的直线与抛物线C交于两点D、E.则AD与AE的斜率之积为.13．【2020年新疆预赛】直线x−2y−1=0与抛物线y2=4x交于A,B两点,C为抛物线上的一点,∠ACB=90°,则点C的坐标为.14．【2019年全国】设A，B为椭圆Γ的长轴顶点，E，F为Γ的两个焦点，|ABl=4，¿AF∨¿2+❑√3，P为Γ上一点，满足¿PE∨⋅∨PF∨¿2，则△PEF的面积为.15．【2019年江苏预赛】已知与三条直线x+y=1,x+ay=2,x+2y=3都相切的圆有且只有两个，则所有可能的实数a的值的和为.16．【2019年江西预赛】若△OAB的垂心恰是抛物线y2=4x的焦点,其中O是原点,A,B在抛物线上,则△OAB的面积S=.17．【2019年内蒙古预赛】已知(a,b),(c,d),(x,y)是圆心在原点的单位圆上三个点的坐标,则(ax+by−c)2+(bx−ay+d)2+(cx+dy+a)2+(dx−cy−b)2=¿.18．【2019年浙江预赛】设三条不同的直线:l1:ax+2by+3(a+b+1)=0，l2:bx+2(a+b+1)y+3a=0，l3:(a+b+1)x+2ay+3b=0，则它们相交于一点的充分必要条件为.19．【2019年重庆预赛】已知△ABC为椭圆x29+y24=1的内接三角形，且AB过点P(1,0)，则△ABC的面积的最大值为________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．【2019年福建预赛】已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线C2:x2m2−y2n2=1(m>0,n>0)有相同的焦点F1,F2，其中F1为左焦点.点P为两曲线在第一象限的交点，e1,e2分别为曲线C1,C2的离心率，若△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，则e2−e1的取值范围为.21．【2019年广西预赛】已知点P(−2,5)在圆C:x2+y2−2x−2y+F=0上,直线l:3x+4y+8=0与圆C相交于A、B两点,则⃗AB⋅⃗BC=¿.22．...