小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题37不等式第六缉1．【2017高中数学联赛B卷（第02试）】设实数a、b、c满足a+b+c=0.令d=max{|a|,|b|,|c|}，证明:¿(1+a)(1+b)(1+c)∨⩾1−d2.2．【2017年天津预赛】如果整数n≥2,证明:(1+122)(1+132)⋯(1+1n2)<2.3．【2017年辽宁预赛】已知x+y=1,问:当实数x、y为何值时(x3+1)(y3+1)取得最大值.4．【2017年山东预赛】实数x,y∈(1,+∞),且xy−2x−y+1=0,求32x2+y2的最小值.5．【2017年福建预赛】设a1,a2、a3、a4、a5是5个正实数(可以相等).证明:一定存在4个互不相同的下标i,j,k,l,使得|aiaj−akal|<12.6．【2017年四川预赛】设α,β为实数,若对任意的实数x,y,z,有α(xy+yz+zx)≤M≤β(x2+y2+z2)恒成立,其中M=❑√x2+xy+y2⋅❑√y2+yz+z2+❑√y2+yz+z2⋅❑√z2+zx+x2+❑√z2+zx+x2⋅❑√x2+xy+y2.求α的最大值和β的最小值.7．【2017年陕西预赛】设a、b、c为正实数,且满足(a+b)(b+c)(c+a)=1.求证:a21+❑√bc+b21+❑√ca+c21+❑√ab≥12.8．【2017年安徽预赛】设x,y∈[0,1],求f(x,y)=❑√1+xy1+x2+❑√1−xy1+y2的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．【2017年江苏预赛】已知x,y∈R,且x2+y2=2,|x|≠|y|.求1(x+y)2+1(x−y)2的最小值.10．【2017年新疆预赛】已知正数x、y、z满足x+y+z=1.求证:对任意正整数n,有xn+yn+zn≥13n−1.11．【2017年新疆预赛】(1)对于任意的a,b>0,求证:1a+b≤14(1a+1b).(2)设x1,x2,x3>0,且1x1+1x2+1x3=1.求证:x1+x2+x3x1x3+x3x2+x1+x2+x3x1x2+x3x1+x1+x2+x3x2x1+x3x2≤32.12．【2017年内蒙古预赛】已知：a,b,c,均为正实数,求证:2❑√bc+ca+ab≤❑√33√(b+c)(c+a)(a+b).13．【2016年陕西预赛】记“∑”表示轮换对称和.设a、b、c为正实数，且满足abc=1.对任意整数n≥2，证明：∑an√b+c≥3n√2.14．【2016年山东预赛】证明：sin1n+sin2n>3nsin1n¿.15．【2016年安徽预赛】证明：对任意实数a、b、c，均有❑√a2+ab+b2+❑√a2+ac+c2≥❑√3a2+(a+b+c)2，并求等号成立的充分必要条件.16．【2016年新疆预赛】已知∑i=1naixi=p,∑i=1nai=q,且ai>0(i=1,2,…,n),p、q为常数求∑i=1naixi2的最小值.17．【2016年天津预赛】设f(x)=xx+1,令a1=12,a2=34,an+2=f(an)+f(an+1)(n=1,2,...)，证明:对任何正整数n,有f(3×2n−1)≤a2n≤f(3×22n−2).①18．【2016年山西预赛】已知在正整数n的各位数字中，共含有a1个1，a2个2，⋯，an个n．证明：2a1×3a2×⋯×10a9≤n+1并确定使等号成立的条件．19．【2016年全国】设实数a1,a2,⋯,a2016满足9ai>11ai+12(i=1,2,⋯,2015).求小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(a1−a22)(a2−a32)⋯(a2015−a20162)(a2016−a12)的最大值.20．【2016年吉林预赛】一次竞赛共有n道判断题，统计八名考生的答题后发现：对于任意两道题，恰有两名考生答“T，T”；恰有两名考生答“F，F”；恰有两名考生答“T，F”；恰有两名考生答“F，T”.求n的最大值.21．【2016年上海预赛】正实数x、y、z满足¿，求1x+2y+3z的最大值。22．【2016年浙江预赛】设函数f(x)=x2−(k2−5ak+3)x+7（a、k∈R）。对于任意的k∈[0,2]，若x1、x2满足x1∈[k,k+a]，x2∈[k+2a,k+4a]，则f(x1)≥f(x2)。求正实数a的最大值。23．【2016年四川预赛】已知a、b、c为正实数.证明：abc≥a+b+c1a2+1b2+1c2≥(a+b−c)(b+c−a)(c+a−b).24．【2016年辽宁预赛】若1ga+lgb+lgc=0,证明:1<aa+1+bb+1+cc+1<2.25．【2016年河南预赛】已知实数x、y满足2x+3y=4x+9y.试求U=8x+27y的取值范围。26．【2015年全国】如实数a、b、c满足2a+4b=2c，4a+2b=4c，求c的最小值.27．【2015年全国】设a1,a2,⋅⋅⋅,an(n≥2)的实数.证明：可以选取ε1,ε2,⋅⋅⋅,εn∈{1,−1}，使得(∑i=1nai)2+(∑i=1nεiai)2≤(n+1)(∑i=1nai2).28．【2015年天津...