小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题40排列组合与图论第三缉1．【2020年吉林预赛】若(1+x+x2)1010的展开式为a0+a1x+a2x2+⋯+a2020x2020，则a0+a3+a6+⋯+a2019=¿()A.3670B.3669C.31009D.311002．【2019年贵州预赛】在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=15,BC=20.则顶点B与斜边各点的连线中(含边AB,BC)长度为整数的线段的条数是()A.9B.10C.11D.123．【2019年吉林预赛】将1,2,3,…,9这9个数全部填入下图的3x3方格内,每个格内填一个数,则使得每行中的数从左至右递增,每列中的数从上至下递减的不同填法共有()种(A)12(B)24(C)42(D)484．【2017年四川预赛】在(x+y+z)8的展开式中,所有形如x2yazb(a,b∈N)的项的系数之和是()(A)112(B)448(C)1792(D)143365．【2017年黑龙江预赛】形如45132这样的数称为“波浪数”,即十位数字,千位数字均比与它们各自相邻的数字大,则由1、2,3、4、5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为()(A)20(B)18(C)16(D)116．【2017年贵州预赛】将1,2,⋯,9这九个数字填在如图所示的九个空格中,要求每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大.当5固定在图中中央位置时,则填写空格的方法种数为()(A)12(B)15(C)16(D)18小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．【2016年辽宁预赛】将2、3、4、6、8、9、12、15共八个数排成一行,使得任意相邻两个数的最大公约数均大于1.则所有可能的排法共有()种A．720B．1014C．576D．12968．【2016年湖南预赛】在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手各比赛一场，但有三名选手各比赛两场之后就退出了，这样全部比赛只进行了50场.则上述三名选手之间比赛的场数为（）A．0B．1C．2D．39．【2015年四川预赛】已知n为正整数，二项式(x2+1x3)n的展开式中含有x7的项，则n的最小值为（）.A．4B．5C．6D．710．【2021年广西预赛】某校n名同学通过选拔进入学校的数学讨论班，在一次讨论班上他们讨论A、B和C三个问题.已知寿位同学都和班里的其他所有同学讨论了其中的一个问题.每两位同学只讨论一个问题.若至少有3名同学互相之间讨论的是同一个问题，求n的最小值，并给出证明.11．【2020高中数学联赛A卷（第02试）】给定凸20边形P.用P的17条在内部不相交的对角线将P分割成18个三角形,所得图形称为P的一个三角剖分图.对P的任意一个三角剖分图T,P的20条边以及添加的17条对角线均称为T的边.T的任意10条两两无公共端点的边的集合称为T的一个完美匹配.当T取遍P的所有三角剖分图时,求T的完美匹配个数的最大值.12．【2020年福建预赛】将一个2020×2020方格表的每个格染黑、白两种颜色之一，满足以下条件：方格表中的任意一个格A，它所在的行与列的所有格中，与A异色的格多于与A同色的格.证明：染色后，方格表中每行每列两种颜色的格一样多13．【2019年上海预赛】设n为正整数,称n×n的方格表Tn的网格线的交点(共(n+1)2个交点)为格点.现将数1,2,…,(n+1)2分配给Tn的所有格点,使不同的格点分到不同的数称Tn的一个1×1格子S为“好格”:若从S的某个顶点起按逆时针方向读出的四个顶点上的数依次递增(例如,图中是将数1,2,…,9分配给T2的格点的一种方式,其中,B、C为好格,而A、D不为好格)设Tn中好格个数的最大值为f(n).(1)求f(2)的值;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)求f(n)关于正整数n的表达式14．【2019年贵州预赛】我们知道,目前最常见的骰子是六面骰,它是一颗正立方体,上面分别有一到六个洞(或数字),其相对两面之数字和必为七.显然,掷一次六面骰,只能产生六个数之一(正上面)。现欲要求你设计一个“十进制骰”,使其掷一次能产生0~9这十个数之一,而且每个数字产生的可能性一样。请问:你能设计出这样的骰子吗?若能,请写出你的设计方案;若不能,写出理由。15．【2019高中数学联赛B卷（第02试）】将一个凸2019边形的每条边任意染为红、黄、蓝...