小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题45平面解析几何第五缉1．【2021年江西预赛】给定圆P:x2+y2=2x及抛物线S:y2=4x,过圆心P作直线l,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为A,B,C,D,如果线段AB,BC,CD的长按此顺序构成一个等差数列,求直线l的方程.2．【2021年福建预赛】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为23,A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点，B为椭圆C的上顶点，F1为椭圆C的左焦点，且△A1F1B的面积为❑√52.(1)求椭圆C的方程；(2)设过点D(1,0)的动直线l交椭圆C于E、F两点(点E在x轴上方¿,M、N分别为直线A1E,A2F与y轴的交点，求¿OM∨¿¿ON∨¿¿¿的值.3．【2021年福建预赛】如图，△ABC的内切圆I与三边分别相切于点D,E,F,连接AD与内切圆I的另一个交点为P,过点P分别作AC,AB的平行线,与圆I的另一个交点分别为R,Q,△DPQ和△DPR和的内心分别为I1和I2,求证:I1I2/¿EF.4．【2021年重庆预赛】如图，在平面直角坐标系，已知F1,F2分别:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦点.设点D(1,0)为线段OF2的中点，直线MN（不与x轴重合）过点F1且与椭圆C交于M，N两点，延长小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comMD，ND与椭圆C交于P,Q两点，设直线MN,PQ的斜率存在且分删为k1,k2,请将k2k1表示成关于a的函数，即f(a)=k2k1,求f(a)的值域.5．【2021年四川预赛】已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两顶点为A(−2,0),B(2,0),离心率为12.点P(不同于A,B¿¿在椭圆Γ上，点D的坐标为(−4,0),⃑DE=35⃑DP,直线AP与BE交于点Q.求点Q的轨迹方程.6．【2021年浙江预赛】设C为椭圆x28+y24=1的左焦点，直线y=kx+1与椭圆交于A,B两点.(1)求¿CA∨+¿CB∨¿的最大值;（2）若直线y=kx+1与x轴、y轴分别交于M,N,且以MN为直径的圆与线段MN的垂直平分线的交点在椭圆内部（包括在边界上），求实数k的取值范围.7．【2021年新疆预赛】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1:(x+1)2+y2=16，曲线C2:x24+y22=1,过M(−1,0)斜率不为零的直线与C1交于A,B两点,N(1,0),AN,BN的垂直平分线分别为l1,l2,求证:(1)l1,l2均与C2相切;(2)l1,l2的交点P在一条定直线上.8．【2021年全国高中数学联赛A卷一试】在平面直角坐标系中，函数y=x+1¿x∨+1的图像上有三个不同的点位于直线l上,且这三点的横坐标之和为0.求l的斜率的取值范围.9．【2021年全国高中数学联赛B卷一试】在平面直角坐标系中,函数y=1|x|的图像为Γ.设Γ上的两点P,Q小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com满足：P在第一象限,Q在第二象限,且直线PQ与Γ位于第二象限的部分相切于点Q.求|PQ|的最小值.10．【2020高中数学联赛A卷（第01试）】在平面直角坐标系中,点A,B,C在双曲线xy=1上,满足△ABC为等腰直角三角形.求△ABC的面积的最小值.11．【2020高中数学联赛B卷（第01试）】在椭圆Γ中,A为长轴的一个端点,B为短轴的一个端点,F1,F2为两个焦点.若⃗AF1⋅⃗AF2+⃗BF1⋅⃗BF2=0,求tan∠ABF1⋅tan∠ABF2的值.12．【2020年福建预赛】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,右焦点F到直线x−y+2=0的距离为2❑√2,A1,A2分别为柏圆C的左、右顶点.(1)求椭圆C的方程.(2)过点F的直线l与相圆C交于A、B两点(A在x轴上方¿,T为直线A1A,A2B的交点.当点T的纵坐标为6❑√3时,求直线l的方程.13．【2020年甘肃预赛】已知椭圆E:x2a2+y2b2=1¿b>0¿,短轴长为2❑√3,离心率为e1;双曲线x2m−y2n=1(m,n>0)的渐近线为y=±❑√3x,离心率为e2;e1e2=1.(1)求椭圆E的方程;(2)若A为椭圆E的右顶点,P(−1,32),直线AP与y轴交于点H,过点H的另一直线与椭圆E交于M、N两点,设△HMA的面积为S1,△PHN的面积为S2,且S1=6S2,求直线MN的方程.14．【2020年吉林预赛】已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为12且过瑚圆的右焦点F的直线与糊圆交于A、B两点,⃗OA+⃗OB与⃗a=¿(−3,1)共线.(1)求椭圆的离心率;(2)...