小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题23平面向量第二缉1．【2018年河北预赛】在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=1，动点P在边CD上.设∠PAB=α，∠PBA=β，则⃑PA⋅⃑PBcos(α+β)的最大值为________.2．【2018年浙江预赛】设|⃑AB|=10.若平面上点P满足，对于任意t∈R,有|⃑AP−t⃑AB|≥3，则⃑PA⋅⃑PB的最小值为________，此时⃑PA+⃑PB=¿________.3．【2018年全国】设O为△ABC的外心，若⃑AO=⃑AB+2⃑AC，则sin∠BAC的值为.4．【2018高中数学联赛A卷（第01试）】设O为△ABC的外心，若⃑AO=⃑AB+2⃑AC，则sin∠BAC的值为.5．【2017年辽宁预赛】在△ABC中,AB=❑√2,AC=❑√3,∠BAC=30∘,P是△ABC所在平面上任意一点,则μ=⃗PA⋅⃗PB+⃗PB⋅⃗PC+⃗PC⋅⃗PA的最小值是.6．【2017年山东预赛】设I为△ABC的内心,且3⃗IA+4⃗IB+5⃗IC=⃗0,则角C的大小为.7．【2017年湖北预赛】已知O为△ABC的外心,D为BC的中点,若⃗AO⋅⃗AD=4,BC=2❑√6,则AD=¿.8．【2017年甘肃预赛】已知⃗a=(λ+2,λ2−cos2α),⃗b=(m,m2+sinα),其中λ,m、α为实数,若⃗a=2⃗b,则λm的取值范围是.9．【2017年黑龙江预赛】已知⃗a和⃗b的夹角为120∘,且|⃗a|=2,|⃗b|=5,则(2⃗a−⃗b)⋅⃗a=¿.10．【2017年贵州预赛】已知P为△ABC的外心,且⃗PA+⃗PB=λ⃗PC,tanC=125,则实数λ的值为.11．【2017年安徽预赛】设平面向量⃗α,⃗β满足|⃗α+2⃗β|=3,|2⃗α+3⃗β|=4,则⃗α⋅⃗β的最小值是.12．【2017年浙江预赛】已知平面向量⃗a,⃗b,⃗c,满足|⃗a|=1,|⃗b|=2,|⃗c|=3,0<λ<1.若⃗b⋅⃗c=0,则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com|⃗a−λ⃗b−(1−λ)⃗c|所有取不到的值为.13．【2017年湖南预赛】已知A、B、C为⊙O上三点,且⃗AO=12(⃗AB+⃗AC),则数量积⃗AB.⃗AC=¿.14．【2017年新疆预赛】设平面向量⃗a,⃗b满足|⃗a+⃗b|=3,则⃗a⋅⃗b的最大值为.15．【2016年福建预赛】在空间四边形ABCD中，AB=2，BC=3，CD=4，DA=5.则⃗AC·⃗BD=¿________.16．【2016年山东预赛】在P为△ABC的外心，且⃑PA+⃑PB+λ⃑PC=0,∠C=120°.则实数λ的值为________.17．【2016年天津预赛】设向量a1=(1,5),a2=(4,−1),a3=(2,1),λ1、λ2、λ3均为非负实数,入λ+λ22+λ33=1.那么,|λ1a1+λ2a2+λ3a3|的最小值为______.18．【2016年吉林预赛】给定平面上四点O、A、B、C，满足OA=4,OB=3,OC=2,⃑OB⋅⃑OC=3.则S△ABC的最大值为________.19．【2016年新疆预赛】在平面直角坐标系xOy中，点A、B在抛物线y2=2x上，满足⃑OA⋅⃑OB=−1，F为抛物线的焦点.则S△OFA+S△OFB的最小值为______.20．【2016年四川预赛】已知△ABC的外心为O，且2⃑OA+3⃑OB+4⃑OC=0，则cos∠BAC=¿________.21．【2016年湖北预赛】已知MN是边长为2❑√6的等边△ABC的外接圆的一条动弦，MN=4，P为△ABC边上的动点．则|⃑MP⋅⃑PN|的最大值为_______.22．【2016年河南预赛】在ΔABC中，AB=2,AC=1,BC=❑√7,O为ΔABC的外心，且⃑AO=λ⃑AB+μ⃑AC。则λ+μ=______________。23．【2016年甘肃预赛】已知⃑OP=(2,1),⃑OA=(1,7),⃑OB=(5,1).设C为直线OP上的一点（为为坐标原点）.当⃑CA⋅⃑CB取到最小值时，⃑OC的坐标为___________.24．【2015年全国】在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，边DC上（包含点D、C）的动点P与CB延长线上（包含点B）的动点Q满足¿⃗DP∨¿∨⃗BQ∨¿.则向量⃗PA与⃗PQ的数量积⃗PA⋅⃗PQ的最小值为______.25．【2015年浙江预赛】设向量a、b的夹角为π3，向量c−a、c−b的夹角为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2π3，|a−b|=5，|c−a|=2❑√3.则a⋅c的最大值为______.26．【2015年四川预赛】在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P为矩形ABCD所在平面上一点，满足PA=2,PC=❑√21,则⃑PB⋅⃑PD=¿.27．【2015年安徽预赛】设平面向量α、β满足1≤...