小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题20三角函数与解三角形第七缉1．【2017年辽宁预赛】如果对任意非负整数n,cos2nα←13都成立,求实数α.2．【2017年河南预赛】设−π2≤x≤π2,且方程cos2x−4acosx−a+2=0有两个不同的解,求a的取值范围.3．【2017年湖北预赛】求实数a的取值范围,使不等式sin2θ−2❑√2acos(θ−π4)−❑√2asin(θ+π4)>−3−a2对θ∈[0,π2]恒成立.4．【2017年湖北预赛】已知函数f(x)=|sinx|,x∈R.(1)证明:sin1≤f(x)+f(x+1)≤2cos12;(2)证明：对任意的正整数n,有f(n)n+f(n+1)n+1+⋯+f(3n−1)3n−1>sin125．【2017年陕西预赛】设△ABC的内角A,B、C的对边分别为a,b,c,向量⃗m=(sinA,b+c),⃗n=(sinC−sinB,a−b),且存在实数λ,使⃗m=λ⃗n.(1)求角C的大小;(2)若a+b=kc,求实数k的取值范围.6．【2017年甘肃预赛】在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b、c,且a2−(b−c)2=(2−❑√3)bc,sinAsinB=cos2C2,BC上的中线AM的长为❑√7.(1)求∠A和∠B的大小;(2)求△ABC的面积.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．【2017年安徽预赛】设0<x<π2,证明:0<x−sinxtanx−sinx<13.8．【2017年湖南预赛】在锐角△ABC中,sinA=4❑√59,且a,b,c为角A,B,C的对边.(1)求sin2(B+C)+sin2B+C2的值;(2)若a=4,试求当⃗AB⋅⃗AC取得最大值时,△ABC的面积S△ABC的值.9．【2017年新疆预赛】已知x,y,z是正数,且满足{x2+y2+xy=3,y2+z2+yz=4,求x+y+z.z2+x2+zx=7.10．【2017年新疆预赛】如图,边长为2的等边三角形△ABC中,D是BC的中点,E、F分别是边AB、AC上的动点.(1)若∠EDF=120∘,求证:AE+AF为定值.(2)若∠EDF=60∘,此时AE+AF是否为定值?若是,请给出证明;否则,求出AE+AF的取值范围.11．【2016年陕西预赛】设均为非零实数，且满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，若，求的最大值.12．【2016年吉林预赛】在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，b=1，且小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comcosC+(2a+c)cosB=0.求（1）∠B；（2）S△ABC的最大值.13．【2016年吉林预赛】在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，b=1，且cosC+(2a+c)cosB=0.求（1）∠B；（2）S△ABC的最大值.14．【2016年上海预赛】如图，五边形A1B1C1D1E1内接于边长为1的正五边形ABCDE．证明：五边形A1B1C1D1E1中至少有一条边的长度不小于cosπ5．15．【2016年四川预赛】在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c.命题p:∠B+∠C=2∠A，且b+c=2a；命题q:ΔABC为正三角形.则命题P是命题q的（）条件.A．充分必要B．充分但不必要C．必要但不充分D．既不充分又不必要16．【2016年辽宁预赛】设A、B、C为抛物线y=x2上不同的点，R为△ABC外接圆的半径．求R的取值范围．17．【2016年甘肃预赛】在非等腰△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且满足(2c−b)cosC=(2b−c)cosB.（1）求∠A的大小；（2）若a=4，求△ABC面积的取值范围.18．【2015年上海预赛】已知O为坐标原点，函数f(x)=x2(x>0)及g(x)=−1x(x>0)，A、B分别为函数f（x）、g（x）的图像上的点，且满足∠AOB=120°，求△AOB面积的最小值（精确到10-4）.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com19．【2015年新疆预赛】在△ABC中，证明sinA⋅sin⋅BsinC≤3❑√38：，并分析该不等式何时取等号.20．【2015年四川预赛】已知函数f(x)=sin4x。（1）记g(x)=f(x)+f(π2−x)，求g(x)在区间[π6,3π8]内的最大值与最小值；（2）求∑k=189f(kπ180)的值。21．【2015年安徽预赛】设平面四边形ABCD的四边长为四个连续的正整数.证明：四边形ABCD面积的最大值不为整数.22．【2015年陕西预赛】设△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b...