小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题11基本初等函数第七缉1．【2021年浙江预赛】已知二次函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)有两个不同的零点.若f(x2+2x−1)=0有四个不同的根x1<x2<x3<x4,且x1,x2,x3,x4成等差数列，求a−b的取值范围.2．【2021年广西预赛】设f(x)在区间I上有定义.对任意的x1,x2∈I,t(0≤t≤1).不等式f((1−t)x1+tx2)≤(1−t)f(x1)+tf(x2)总成立.设n≥2,1≤i≤n,xi∈I,pi≥0且∑i=1npi=1.证明：f(∑i=1npixi)≤∑i=1npif(xi).3．【2020高中数学联赛A卷（第01试）】对正整数n及实数x(0≤x<n),定义f(n,x)=(1−x)⋅Cn[x]+{x}Cn[x]+1,其中[x]表示不超过实数x的最大整数,x=x−[x].小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若整数m,n≥2满足f(m,1n)+f(m,2n)+⋯+f(m,mn−1n)=123,求：f(n,1m)+f(n,2m)+⋯+f(n,mn−1m)的值.3．【2020年新疆预赛】已知函数f(x)的定义域为[0,1],f(0)=f(1),且对任意不同的x1,x2∈[0,1].都有¿f(x2)−f(x1)∨¿∨x2−x1∨¿,求证:¿f(x2)−f(x1)∨¿12.4．【2019年内蒙古预赛】求函数f(x)=∑k=12019❑∨kx−1∨¿的最小值6．【2019年北京预赛】对于无理数e=2.71828182845⋯,定义函数f(n)=k,定义域是正整数,其中k是e的小数点后第n位的数字,规定f(0)=2,则f(f(f(n)))的值域是(A){3,4,6,9}.(B){2,0,1,9}.(C){0,3,5,9}.(D){1,2,7,8}.7．【2019高中数学联赛B卷（第01试）】设a、b、c均大于1，满足¿，求lga⋅lgc的最大值.8．【2018年山西预赛】求解函数y=x−x3(1+x2)2的最大最小值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．【2018年福建预赛】函数是数学中重要的概念之一，同学们在初三、高一分别学习过，也知晓其发展过程.1692年，德国数学家莱布尼茨首次使用function这个词，1734年瑞士数学家欧拉首次使用符号f(x)表示函数.1859年我国清代数学家李善兰将function译作函数，“函”意味着信件，巧妙地揭示了对应关系.密码学中的加密和解密其实就是函数与反函数.对自变量恰当地赋值是处理函数问题，尤其是处理抽象函数问题的常用方法之一.请你解答下列问题.已知函数f(x)满足：对任意的整数a，b均有f(a+b)=f(a)+f(b)+ab+2，且f(－2)=－3.求f(96)的值.10．【2018年贵州预赛】已知函数y=3x+❑√x2−2x，求该函数的值域．11．【2018年浙江预赛】设a∈R，且对任意实数b均有maxx∈[0,1]|x2+ax+b|≥1，求a的取值范围.12．【2018年湖南预赛】已知函数f(x)=loga(ax2−x)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）若a=12，求f(x)的单调区间；（2）若f(x)在区间[2,4]上是增函数，求实数a的取值范围．13．【2018年湖南预赛】已知函数f(x)=2x+a2x+b.(1)当a=4,b=−2时，求满足f(x)=2x的x的值；(2)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，函数g(x)满足f(x)⋅[g(x)+2]=2x−2−x，若对任意x∈R且x≠0,不等式g(2x)≥m⋅g(x)−10恒成立，求实数m的最大值.14．【2018年重庆预赛】设函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）满足¿f(0)∨≤2，∨f(2)∨≤2，∨f(−2)∨≤2，求当x∈[2,−2]时y=¿f(x)∨¿的最大值．15．【2018年湖南预赛】已知二次函数f(x)=x2−16x+p+3.（1）若函数在区间[−1,1]上存在零点，求实数p的取值范围；（2）问是否存在常数q(q≥0)，使得当x∈[q,10]时，f(x)的值域为区间D，且D的长度为12−q.（注：区间[a,b](a<b)的长度为b−a）.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com16．【2018年贵州预赛】已知函数y=3x+❑√x2−2x，求该函数的值域．17．【2018年山东预赛】实数a、b、c满足a2+b2+c2=λ(λ>0)，试求f=min{(a−b)2,(b−c)2,(c−a...