小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题13导数与极限第二辑1．【2018年广东预赛】设函数f(x)=ex−1−x.⑴求f(x)在区间[0,1n]（n为正整数）上的最大值bn；⑵令an=e1n−1−bn，pk=a2a4⋯a2ka1a3⋯a2k−1（n、k为正整数）.求证：p1+p2+⋯+pn<❑√2an+1−1.2．【2018年甘肃预赛】设函数f(x)=x−2x−alnx（a∈R,a>0）．（1）讨论f(x)的单调性；（2）如果f(x)有两个极值点x1和x2，我们记过点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直线斜率为k．问：是否存在a，使得k=2−a？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．3．【2018年天津预赛】设f(x)=ex−cosx，x>0，正实数数列{an}满足a1=1，且当n≥2时f(an)=an−1.求证：⑴当n≥2时，an−1>an+an2；⑵∑k=1nak<2❑√n.4．【2018年河北预赛】判断曲线f(x)=ex−1与曲线g(x)=lnx的公切线的条数，并说明理由.5．【2018年四川预赛】设函数f(x)=px−px−2lnx.（1）若f(x)在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；（2）设g(x)=2ex，且p>0，若在[1,e]上至少存在一点x0，使得f(x0)>g(x0)成立，求实数p的取值范围；（3）求证：对任意的正整数n，都有∑k=1nln2(1+2k)<3成立.6．【2018年福建预赛】已知f(x)=ex−mx．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）当x>0时，不等式(x−2)f(x)+mx2+2>0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若x1、x2是函数f(x)的两个零点，求证：x1+x2>2．7．【2017年河北预赛】已知函数f(x)=x2−2lnx,若存在x1,x2,⋯,xn∈[1e,e],使得f(x1)+f(x2)+⋯+f(xn−1)=f(xn)成立,求n的最大值.8．【2017年吉林预赛】已知函数f(x)=x−lnx−2,g(x)=xlnx+x.(1)求证：f(x)存在一个零点属于(3,4).(2)若k∈Z,且g(x)>k(x−1)对任意的x>1恒成立,求k的最大值.9．【2017年福建预赛】已知a>0,f(x)=ln(2x+1)+2ax−4aex+4.(1)证明：当a=1时,求f(x)的最大值;(2)判断函数f(x)零点的个数,并说明理由.10．【2017年陕西预赛】已知函数f(x)=−x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R)在¿0)上单调递减,在(0,1)上单调递增,且f(x)在R上有三个零点,1是其中的一个零点.(1)求f(2)的取值范围;(2)试讨论直线l:y=x−1与曲线C:y=f(x)的公共点的个数.11．【2017年甘肃预赛】已知函数f(x)=lnxx,g(x)=ex.(1)若关于x的不等式f(x)≤mx≤g(x)恒成立,求实数m的取值范围；(2)若x1>x2>0,求证：[x1f(x1)−x2f(x2)](x12+x22)>2x2(x1−x2).12．【2017年黑龙江预赛】已知函数f(x)=ax−1−lnx(a∈R).(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数;(2)若函数f(x)在x=1处取得极值,对任意x∈(0,+∞),f(x)≥bx−2恒成立,求实数b的取值范围;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)当x>y>e−1,证明:ex−y>ln(x+1)ln(y+1).13．【2017年广西预赛】设函数f(x)=4x3+bx+1(b∈R),对任意的x∈[−1,1],都有f(x)≥0成立,求实数b的取值范围.14．【2017年湖南预赛】已知a,b∈R+¿¿且a≠b.(1)求证:❑√ab<a−blna−lnb<a+b2;(2)如果a,b是f(x)=lnx−12017x的两个零点,求证:ab>e2.15．【2017年江苏预赛】设函数fn(x)=1+x+12!x2+⋯+1n!xn.(1)求证:当x∈(0,+∞),n∈N+¿¿时,ex>fn(x)；(2)设x>0,n∈N+¿.¿若存在y∈R使得ex=fn(x)+1(n+1)!xn+1ey求证:0<y<x.16．【2016年陕西预赛】设函数f(x)=lnx+a(1x−1)（a∈R），且f(x)的最小值为0.（1）求a的值；（2）若数列{an}满足a1=1，an+l=f(an)+2(n∈Z+)，记Sn=[a1]+[a2]+…+[an]，[m]表示不超过实数m的最大整数，求Sn.17．【2016年福建预赛】已知f(x)=ln(ax+b)+x2(a≠0).（1）若曲线y=f(x)在点(1，f（1）)处的切线方程为y=x，求a、b的值；（2）若f(x)≤x2+x恒成立，求ab的最大值.18．【2016年吉林预赛】设f(x)=A(x2−2x)ex−ex+1，若对任意的x≤0，有f(x)≥0，求实数A的取值范围.19．【2016年吉林预赛】设f(x)=A(x2−2x)ex−ex+1，若对任意的x≤0，有f(x)≥0，求...