小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题24平面向量第三缉1．【2020年吉林预赛】已知向量⃗OA=(2,1),⃗OB=(−1,2),⃗OC=m⃗OA+n⃗OB(m,n>0).若m+2n=1,则¿⃗OC∨¿的最小值为()A.54B.12C.1D.❑√522．【2019年吉林预赛】正方形ABCD中,M是BC的中点,若⃑AC=λ⃑AM+μ⃑BD,则λ+μ=¿()A.43B.53C.158D.23．【2018年陕西预赛】在边长为8的正方形ABCD中，M是BC的中点，N是AD边上一点，且DN=3NA，若对于常数m，在正方形ABCD的标上恰有6个不同的点P，使⃑PM⋅⃑PN=m，则实数m的取值范围是（）A．(−8,8)B．(−1,24)C．(−1,8)D．(0,8)4．【2018年陕西预赛】在边长为8的正方形ABCD中，M是BC的中点，N是AD边上一点，且DN=3NA，若对于常数m，在正方形ABCD的标上恰有6个不同的点P，使⃑PM⋅⃑PN=m，则实数m的取值范围是（）A．(−8,8)B．(−1,24)C．(−1,8)D．(0,8)5．【2018年陕西预赛】在边长为8的正方形ABCD中，M是BC的中点，N是AD边上一点，且DN=3NA，若对于常数m，在正方形ABCD的标上恰有6个不同的点P，使⃑PM⋅⃑PN=m，则实数m的取值范围是（）A．(−8,8)B．(−1,24)C．(−1,8)D．(0,8)6．【2018年辽宁预赛】已知点P、Q在△ABC内，且⃑PA+2⃑PB+3⃑PC=2⃑QA+3⃑PB+5⃑PC=⃑0，则|⃑PQ||⃑AB|等于（）.A．130B．131C．132D．1337．【2016年陕西预赛】设a、b、c为同一平面内的三个单位向量，且a⊥b.则(c-a)•(c-b)的最大值为（）.A．1+❑√2B．1-❑√2C．❑√2-1D．1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．【2016年浙江预赛】已知向量⃑OA⊥⃑OB，且|⃑OA|=|⃑OB|=24。若t∈[0,1]，则|t⃑AB−⃑AO|+|512⃑OB−(1−t)⃑BA|的最小值为（）。A．2❑√193B．26C．24❑√2D．249．【2016年湖南预赛】给定平面向量（1，1）.则平面向量(1−❑√32,1+❑√32)是将向量（1，1）经过（）变换得到的.A．顺时针旋转60°B．顺时针旋转120°C．逆时针旋转60°D．逆时针旋转120°10．【2015年辽宁预赛】如图所示,M、N分别为正六边形ABCDEF的对角线AC、CE的内分点,且AMAC=CNCE=λ.若B、M、N三点共线,则λ=()A．❑√33B．13C．❑√22D．1211．【2015年吉林预赛】设向量a、b的夹角为60°，且|a|=1，|a−2b|=❑√13.则b=¿（）.A．❑√2B．32C．2❑√2D．212．【2015年黑龙江预赛】设A1、A2、A3、A4为平面直角坐标系中两两不同的点。若⃑A1A3=λ⃑A1A2(λ∈R)，⃑A1A4=μ⃑A1A2(μ∈R)，且1λ+1μ=2，则称点A3、A4调和分割点A1、A2。已知平面上点C、D调和分割点A、B.则下面说法正确的是（）。A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．点C、D可能同时在线段AB上D．点C、D不可能同时在线段AB的延长线上13．【2021年上海预赛】给定整数n≥3.设A1,A2,⋯,An(允许有重合)是以O为圆心的单位圆Ω上的点.记dk=⃑OAk⋅⃑Ak−1Ak+1(k=1,2,⋯,n),其中A0=An,An+1=A1.求S=|d1|+|d2|+⋯+|dn|的最大值.14．【2018年河北预赛】已知O是△ABC的外心，且3⃑OA+4⃑OB+5⃑OC=⃑0，求cos∠BAC的值.15．【2017年黑龙江预赛】已知向量⃗m=(sinA,cosA),⃗n=(cosB,sinB),⃗m⋅⃗n=sin2C,且∠A、∠B、∠C分别是△ABC三边a,b,c所对的角.(1)求∠C的大小;(2)若sinA、sinC、sinB成等比数列,且⃗CA⋅⃗CB=18,求c的值.16．【2016年全国】在△ABC中.⃑AB⋅⃑AC+2⃑BA⋅⃑BC=3⃑CA⋅⃑CB求sinC的最大值17．【2016高中数学联赛（第01试）】在△ABC中，已知⃑AB⋅⃑AC+2⃑BA⋅⃑BC=3⃑CA⋅⃑CB，求sinC的最大值.18．【2015年新疆预赛】设a、b为平面上两个相互垂直的单位向量.令¿①其中，c1、c2、d1、d2∈R.若c、d也为相互垂直的单位向量，证明：（1）c12+d12=c22+d22=1，且c1c2+d1d2=0；（2）¿19．【2015年黑龙江预赛】已知向量m=(❑√3sinwx,coswx)，n=(coswx,−coswx)，其中，w＞0.函数f(x)=m⋅n的最小正周期为π2.（1）求w的值；（2）设ΔABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角x，若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实数解，求实数k的取值范围。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com