小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第2节函数的单调性与最大(小)值考试要求1.借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解其实际意义.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果∀x1，x2∈D当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间.2.函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)∀x∈I，都有f(x)≤M；(2)∃x0∈I，使得f(x0)＝M(1)∀x∈I，都有f(x)≥M；(2)∃x0∈I，使得f(x0)＝M结论M为最大值M为最小值1.有关单调性的常用结论在公共定义域内，增函数＋增函数＝增函数；减函数＋减函数＝减函数；增函数－减函数＝增函数；减函数－增函数＝减函数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.函数y＝f(x)(f(x)>0或f(x)<0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝的单调性相反.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)对于函数y＝f(x)，若f(1)<f(3)，则f(x)为增函数.()(2)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞).()(3)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).()(4)对于函数f(x)，x∈D，若对任意x1，x2∈D，且x1≠x2有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，则函数f(x)在区间D上是增函数.()答案(1)×(2)×(3)×(4)√解析(1)错误，应对任意的x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)成立才可以.(2)错误，反例：f(x)＝x在[1，＋∞)上为增函数，但f(x)＝x的单调区间是(－∞，＋∞).(3)错误，此单调区间不能用“∪”连接，故单调递减区间为(－∞，0)和(0，＋∞).2.(2021·全国甲卷)下列函数中是增函数的为()A.f(x)＝－xB.f(x)＝C.f(x)＝x2D.f(x)＝答案D3.函数y＝在区间[2，3]上的最大值是()A.B.2C.3D.3.5答案B解析 函数y＝＝1＋在[2，3]上递减，∴当x＝2时，y＝取得最大值＝2.4.(2022·聊城检测)函数f(x)＝9x2＋的最小值为________.答案9解析 f(x)的定义域为[1，＋∞)，且y＝9x2与y＝在[1，＋∞)内均为增函数，∴f(x)在[1，＋∞)上单调递增，故f(x)min＝f(1)＝9.5.(易错题)函数y＝f(x)是定义在[－2，2]上的减函数，且f(a＋1)＜f(2a)，则实数a的取值范围是________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案[－1，1)解析由条件知解得－1≤a＜1.6.(易错题)函数f(x)＝的单调增区间为________.答案(－∞，－1)解析由x2－2x－3＞0得x＜－1或x＞3，故f(x)的定义域(－∞，－1)∪(3，＋∞)，由函数y＝x2－2x－3在(－∞，－1)上单调递减，故f(x)的单调增区间是(－∞，－1).考点一确定函数的单调性(区间)1.(2022·百校大联考)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为减函数的是()A.y＝－sinxB.y＝x2－2x＋3C.y＝ln(x＋1)D.y＝2022－答案D解析y＝－sinx和y＝x2－2x＋3在(0，＋∞)上不具备单调性；y＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单增.故选D.2.函数y＝log(－x2＋x＋6)的单调递增区间为()A.B.C.(－2，3)D.答案A解析由－x2＋x＋6>0，得－2<x<3，故函数的定义域为(－2，3)，令t＝－x2＋x＋6，则y＝logt，易知其为减函数.由复合函数的单调性法则可知本题等价于求函数t＝－x2＋x＋6在(－2，3)上的单调递减区间.利用二次函数的性质可得t＝－x2＋x＋6在定义域(－2，3)上的单调递减区间为.3.设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________.答案[0，1)解析由题意...