小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§4.3两角和与差的正弦、余弦和正切公式考试要求1.会推导两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并会简单应用．知识梳理1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ；(2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ；(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ；(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝；(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝.2．辅助角公式asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)，其中sinφ＝，cosφ＝.知识拓展两角和与差的公式的常用变形：(1)sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ.(2)cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ.(3)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)．tanαtanβ＝1－＝－1.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)存在α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ.(√)(2)角和差的正切公式中的角两与α，β是任意角．(×)(3)公式tan(α＋β)＝可以形变为tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，且任意角对α，β都成立．(×)(4)公式asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)中φ的取值与a，b的无．值关(×)教材改编题1．sin20°cos10°－cos160°sin10°等于()A．－B.C．－D.答案D解析原式＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝sin30°＝.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．若将sinx－cosx写成2sin(x－φ)的形式，其中0≤φ<π，则φ＝.答案解析因为sinx－cosx＝2，所以cosφ＝，sinφ＝，因为0≤φ<π，所以φ＝.3．已知α∈，且sinα＝，则tan的值为．答案－解析因为α∈，且sinα＝，所以cosα＝－＝－，tanα＝＝＝－.所以tan＝＝＝－.题型一两角和与差的三角函数公式例1(1)计算：等于()A．－B.C．－D.答案B解析＝＝＝.(2)(2023·模青岛拟)已知tanα＝1＋m，tanβ＝m，且α＋β＝，则实数m的值为()A．－1B．1C．0或－3D．0或1答案C解析因为α＋β＝，所以tan(α＋β)＝tan⇒＝1⇒＝1⇒m2＋3m＝0，解得m＝0或m＝－3.思维升华角和差的三角函公式可看作是公式的推广，可用两与数诱导α，β的三角函表数示α±β的三角函，在使用角和差的三角函公式，特要注意角角之的系，数两与数时别与间关完成一角和角角的目的．统与转换跟踪训练1(1)(2023·茂名模拟)已知0<α<，sin＝，则的值为()A.B.C.D.答案C解析因为sin＝，所以(cosα－sinα)＝.所以cosα－sinα＝，所以1－2sinαcosα＝，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com得sinαcosα＝，因为cosα＋sinα＝＝，所以＝＝＝＝.(2)(2022·新高考全国Ⅱ)若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝2cossinβ，则()A．tan(α－β)＝1B．tan(α＋β)＝1C．tan(α－β)＝－1D．tan(α＋β)＝－1答案C解析由意得题sinαcosβ＋cosαsinβ＋cosαcosβ－sinαsinβ＝2×(cosα－sinα)sinβ，整理得sinαcosβ－cosαsinβ＋cosαcosβ＋sinαsinβ＝0，即sin(α－β)＋cos(α－β)＝0，所以tan(α－β)＝－1，故选C.题型二两角和与差的公式逆用与辅助角公式例2(1)在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为()A.B.C.D.答案B解析在△ABC中， C＝120°，∴tanC＝－. A＋B＝π－C，∴tan(A＋B)＝－tanC＝.∴tanA＋tanB＝(1－tanAtanB)，又 tanA＋tanB＝，∴tanAtanB＝.(2)(2022·浙江)若3sinα－sinβ＝，α＋β＝，则sinα＝，cos2β＝.答案解析因为α＋β＝，所以β＝－α，所以3sinα－sinβ＝3sinα－sin＝3sinα－cosα＝sin(α－φ)＝，其中sinφ＝，cosφ＝.所以α－φ＝＋2kπ，k∈Z，所以α＝＋φ＋2kπ，k∈Z，所以sinα＝sin＝cosφ＝，k∈Z.因为sinβ＝3sinα－＝－...