小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第5节指数与指数函数考试要求1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质.2.通过实例，了解指数函数的实际意义，能用描点法或借助计算工具画出指数函数的图象.3.理解指数函数的单调性，特殊点等性质，并能简单应用.1.根式的概念及性质(1)概念：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.(2)①负数没有偶次方根.②0的任何次方根都是0，记作＝0.③()n＝a(n∈N*，且n>1).④＝a(n为大于1的奇数).⑤＝|a|＝(n为大于1的偶数).2.分数指数幂规定：正数的正分数指数幂的意义是a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a－＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.3.指数幂的运算性质实数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈R.4.指数函数及其性质(1)概念：函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.(2)指数函数的图象与性质a>10<a<1图象定义域R值域(0，＋∞)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com性质过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数y＝ax与y＝的图象关于y轴对称1.画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，.2.指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a>1与0<a<1来研究.3.在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象越高，底数越大.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)＝－4.()(2)分数指数幂a可以理解为个a相乘.()(3)函数y＝2x－1是指数函数.()(4)函数y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞).()答案(1)×(2)×(3)×(4)×解析(1)由于＝＝4，故(1)错误.(2)当<1时，不可以，故(2)错误.(3)由于指数函数解析式为y＝ax(a＞0，且a≠1)，故y＝2x－1不是指数函数，故(3)错误.(4)由于x2＋1≥1，又a＞1，∴ax2＋1≥a.故y＝ax2＋1(a＞1)的值域是[a，＋∞)，(4)错误.2.(多选)下列函数中，值域为(0，＋∞)的是()A.y＝x2B.y＝C.y＝2xD.y＝3x－1答案CD解析y＝x2的值域为[0，＋∞)；y＝的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；y＝2x的值域为(0，＋∞)；y＝3x－1的值域为(0，＋∞).小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.(2021·日照检测)函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是()答案A解析易知f(x)为偶函数，且f(x)＝1－e|x|≤0，A正确.4.(易错题)若函数f(x)＝(a2－3)·ax为指数函数，则a＝________.答案2解析依题意解得a＝2.5.已知a＝－，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系是________.答案c＜b＜a解析 y＝是R上的减函数，∴－＞－＞，即a＞b＞1，又c＝－＜＝1，∴c＜b＜a.6.(2022·重庆月考)计算：－×＋8×－＝________.答案2解析原式＝×1＋2×2－＝2.考点一指数幂的运算1.(2020·新高考全国Ⅰ卷)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)()A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天答案B解析由R0＝1＋rT，R0＝3.28，T＝6，得r＝＝＝0.38.由题意，累计感染病例数增加1倍，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则I(t2)＝2I(t1)，即e0.38t2＝2e0.38t1，所以e0.38(t2－t1)＝2，即0.38(t2－t1)＝ln2，∴t2－t1＝≈≈1...