小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第4节基本不等式考试要求1.了解基本不等式的证明过程.2.能用基本不等式解决简单的最值问题.3.掌握基本不等式在生活实际中的应用.1.基本不等式：≤(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号.(3)其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数.2.两个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号.(2)ab≤(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号.3.利用基本不等式求最值(1)已知x，y都是正数，如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2.(2)已知x，y都是正数，如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值S2.1.＋≥2(a，b同号)，当且仅当a＝b时取等号.2.ab≤≤.3.应用基本不等式求最值要注意：“一正，二定，三相等”，忽略某个条件，就会出错.4.在利用不等式求最值时，一定要尽量避免多次使用基本不等式.若必须多次使用，则一定要保证它们等号成立的条件一致.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)不等式a2＋b2≥2ab与≥成立的条件是相同的.()(2)函数y＝x＋的最小值是2.()(3)函数y＝sinx＋，x∈的最小值是4.()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(4)“x＞0且y＞0”是“＋≥2”的充要条件.()答案(1)×(2)×(3)×(4)×解析(1)不等式a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R，≥成立的条件是a＞0，b＞0.(2)由于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，故函数y＝x＋无最小值.(3)sinx＋的最小值不为4.(4)“＋≥2”的充要条件是xy＞0.2.(易错题)当x＜0时，函数y＝x＋()A.有最大值－4B.有最小值－4C.有最大值4D.有最小值4答案A解析y＝x＋＝－≤－2＝－4.当且仅当x＝－2时等号成立，故选A.3.(易错题)函数y＝x(3－2x)的最大值为()A.3B.C.D.答案D解析y＝x(3－2x)≤·＝.当且仅当2x＝3－2x，即x＝时等号成立.4.(2022·滨州三校联考)若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a等于()A.1＋B.1＋C.3D.4答案C解析当x>2时，x－2>0，f(x)＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x－2＝(x>2)，即x＝3时取等号，即当f(x)取得最小值时，x＝3，即a＝3，故选C.5.(2021·长沙月考)一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，则当这个矩形的长为________m，宽为________m时菜园面积最大.答案15解析设矩形的长为xm，宽为ym.则x＋2y＝30(0＜x≤18)，所以S＝xy＝x·(2y)≤＝，当且仅当x＝2y，即x＝15，y＝时取等号.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.(2021·天津卷)若a＞0，b＞0，则＋＋b的最小值为________.答案2解析 a＞0，b＞0，∴＋＋b≥2＋b＝＋b≥2＝2，当且仅当＝且＝b，即a＝b＝时等号成立，∴＋＋b的最小值为2.考点一利用基本不等式求最值角度1配凑法例1(1)已知0＜x＜，则x的最大值为________.答案解析 0＜x＜，∴1－2x2＞0，x＝·x≤·＝.当且仅当2x2＝1－2x2，即x＝时等号成立.(2)已知x＞，则f(x)＝4x－2＋的最小值为________.答案5解析 x＞，∴4x－5＞0，∴f(x)＝4x－2＋＝4x－5＋＋3≥2＋3＝5，当且仅当4x－5＝，即x＝时取等号.(3)已知函数f(x)＝(x<－1)，则()A.f(x)有最小值4B.f(x)有最小值－4C.f(x)有最大值4D.f(x)有最大值－4答案A解析f(x)＝＝＝－＝－＝－(x＋1)＋＋2.因为x<－1，所以x＋1<0，－(x＋1)>0，所以f(x)≥2＋2＝4，当且仅当－(x＋1)＝，即x＝－2时，等号成立.故f(x)有最小值4.角度2常数代换法小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例2若直线2mx－ny－2＝0(m＞0，n＞0)过点(1，－2)，则＋的最小值为()A.2B.6C.12D.3＋2答案D解析因为直线2mx－ny－2＝0(m＞0，n＞0)过点(1，－2)，所以2m＋2n－2＝0，即m＋n＝1，所以＋＝(m＋n)＝3＋＋≥3＋2，当且仅当＝，即n＝m时取等号，所以＋的最小值为3＋2.角...