小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§2.3函数的奇偶性、周期性考试要求1.了解函数奇偶性的含义，了解函数的周期性及其几何意义.2.会依据函数的性质进行简单的应用．知识梳理1．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且，那么函数f(x)就叫做偶函数关于对称奇函数一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且，那么函数f(x)就叫做奇函数关于对称2.周期性(1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且，那么函数y＝f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个的正数，那么这个就叫做f(x)的最小正周期．常用结论1．奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性．2．函数周期性常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)．(2)若f(x＋a)＝，则T＝2a(a>0)．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若函数f(x)奇函，为数则f(0)＝0.()(2)不存在是奇函，又是偶函的函．既数数数()(3)于函对数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，函则数y＝f(x)一定是奇函．数()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(4)若T是函数f(x)的一周期，个则kT(k∈N*)也是函的一周期．数个()教材改编题1．若偶函数f(x)在区间[－2，－1]上单调递减，则函数f(x)在区间[1,2]上()A．单调递增，且有最小值f(1)B．单调递增，且有最大值f(1)C．单调递减，且有最小值f(2)D．单调递减，且有最大值f(2)2．已知函数y＝f(x)是奇函数，且当x>0时，有f(x)＝x＋2x，则f(－2)＝________.3．已知函数f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数，若f(1)＝1，则f(2023)＝________.题型一函数奇偶性的判断例1(多选)下列命题中正确的是()A．奇函数的图象一定过坐标原点B．函数y＝xsinx是偶函数C．函数y＝|x＋1|－|x－1|是奇函数D．函数y＝是奇函数听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华判函的奇偶性，其中包括必件断数两个备条(1)定域于原点，否即非奇非偶函．义关对称则为数(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量系，在判奇偶性的算中，可以化判奇偶性的关断运转为断等价等量系式关(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立．跟踪训练1已知函数f(x)＝sinx，g(x)＝ex＋e－x，则下列结论正确的是()A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数题型二函数奇偶性的应用命题点1利用奇偶性求值(解析式)例2(1)(2023·福州模拟)已知函数f(x)＝为偶函数，则2a＋b等于()A．3B.C．－D．－(2)(2023·梁模吕拟)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝2x＋x－1，则当x<0时，f(x)等于()A．2－x－x－1B．2－x＋x＋1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．－2－x－x－1D．－2－x＋x＋1听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________命题点2利用奇偶性解不等式例3函数f(x)是定义域为R的奇函数，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(2)＝0.则不等式>0的解集为()A．(－2,2)B．(－∞，0)∪(0,2)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华(1)利用函的奇偶性可求函或求的取，求解的在于借助奇偶性数数值参数值关键化求已知上的函或...