！学科网（北京）股份有限公司1专题07立体几何初步考点一：简单几何体的表面积和体积1．（2023·北京）已知三棱柱111ABCABC-的体积为12，则三棱锥111AABC的体积为（）A．3B．4C．6D．8【答案】B【详解】三棱锥111AABC与三棱柱111ABCABC-等底等高，则三棱锥111AABC的体积是三棱柱111ABCABC-体积的13，即三棱锥111AABC的体积为4.故选：B2．（2023·河北）将一块棱长为60cm的正方体石块，磨制成一个球形石块，则最大球形石块的体积是（取π3）（）A．3864000cmB．3108000cmC．310800cmD．35400cm【答案】B【详解】由题意可得，该问题相当于求正方体内切球体积，易知当石块直径等于正方体棱长时其体积最大，即最大球形石块的半径为30cm，根据球的体积公式可得33334π430cm108000cm3Vr.故选：B3．（2023春·福建）已知球体O的半径为2，则球体O的表面积为（）A．4B．8πC．16πD．32π【答案】C【详解】设球体O的半径为R，所以2R由球体O的表面积公式可得24π16πSR.故选：C.4．（2022·北京）如图，在直三棱柱111ABCABC-中，ABC是等腰直角三角形．若14,3ABACAA，则该直三棱柱的体积为（）A．6B．12C．18D．24！学科网（北京）股份有限公司2【答案】D【详解】因为在直三棱柱111ABCABC-中，ABC是等腰直角三角形，14,3ABACAA，则BAC为直角，故可得：11111114432422ABBCBACACVSAAABACAA,故选：D5．（2022春·天津）已知圆锥的底面半径是1，高是2，则这个圆锥的体积为（）A．2π3B．πC．4π3D．2π【答案】A【详解】由题意知，圆锥底面积为2π1πS，圆锥的高2h，则圆锥的体积为311π2332πVSh.故选：A6．（2021·北京）如图，在三棱锥PABC中，23PCABCACBCACBCPC平面，，，，则三棱锥PABC的体积为（）A．1B．2C．6D．12【答案】B【详解】解：因为PCABC平面，所以PC即为三棱锥PABC高，所以11223232PABCV.故选：B.7．（2021春·天津）如图，圆柱OO的底面半径是2，高是3，则这个圆柱的体积是（）A．πB．3πC．4πD．12π【答案】D【详解】由圆柱的体积公式可得，该圆柱的体积为：2π2312π.！学科网（北京）股份有限公司3故选：D8．（2023·山西）在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，4ABCD，则三棱锥ABCD的外接球的表面积的最小值为（）A．16πB．32πC．112π3D．64π【答案】B【详解】设底面BCD的外接圆的半径为r，,(0,π)CBD，则在BCD△中，4CD，可得42sinr，所以2sinr，设底面三角形的外心为1O，过1O作底面BCD的垂线，由于AB平面BCD，故所作垂线与AB的中垂线的交点即为三棱锥ABCD外接球的球心，设外接球的半径为R，而1122OOAB，则外接球的半径为221124422sinROOOB，即当sin1即BCBD时，三棱锥的外接球的半径取得最小值22，此时三棱锥ABCD的外接球表面积取得最小值：24π(22)32π,故选：B9．（2022春·浙江）某广场设置了一些石凳供大家休息，每个石凳都是由正方体截去八个一样的四面体得到的（如图，从棱的中点截）.如果被截正方体的棱长是4（单位：dm），那么一个石凳的体积是（单位：3dm）.【答案】1603！学科网（北京）股份有限公司4【详解】正方体的体积为3464，正方体截去的八个四面体是全等的正三棱锥，截去的一个正三棱锥的体积为114222323，则石凳的体积为416064833.故答案为：1603.10．（2022春·贵州）已知长方体的三条棱长分别为1，2，6，则该长方体外接球的表面积为．（结果用含的式子表示）【答案】9【详解】由题意得，长方体的体对角线即为外接球直径，设外接球半径为R，则126322R，则外接球的表面积为249R.故答案为：9.11．（2021春·福建）半径为1的球的体积为．【答案】43【详解】根据球的体积公式344V33R．【点睛】球的体积公式34V3R12．（2021秋·青海）如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3，则圆柱的体积为．【答案】54π【详解】设圆柱的底面半径为r，球的半径为R．由...