2012年安徽文科数学试题及答案第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数满足，则=（A）（B）（C）（D）【解析】选（2）设集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB=（A）（1，2）（B）[1，2]（C）[1，2）（D）（1，2]【解析】选，（3）（）·（4）=（A）（B）（C）2（D）4【解析】选（4）命题“存在实数，使>1”的否定是（A）对任意实数,都有>1（B）不存在实数，使1（C）对任意实数,都有1（D）存在实数，使1【解析】选存在---任意，---（5）公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则=（A）1（B）2（C）4（D）8【解析】选（6）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A）3（B）4（C）5（D）8【解析】选（7）要得到函数的图象，只要将函数的图象（A）向左平移1个单位（B）向右平移1个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位【解析】选左+1，平移（8）若，满足约束条件，则的最小值是（A）-3（B）0（C）（D）3【解析】选【解析】的取值范围为约束条件对应边际及内的区域：则（9）若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（A）[-3，-1]（B）[-1，3]（C）[-3，1]（D）（-，-3]U[，+）【解析】选圆的圆心到直线的距离为则（10）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（A）（B）（C）（D）【解析】选1个红球，2个白球和3个黑球记为从袋中任取两球共有15种；满足两球颜色为一白一黑有种，概率等于2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。（11）设向量⊥,则||=____________.【解析】（12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______.【解析】表面积是该几何体是底面是直角梯形，高为的直四棱柱几何体的的体积是(13)若函数的单调递增区间是，则=________.【解析】由对称性：(14)过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=______。【解析】设及；则点到准线的距离为得：又(15)若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则________(写出所有正确结论编号)。①四面体每组对棱相互垂直②四面体每个面的面积相等③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于④连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长【解析】正确的是②④⑤②四面体每个面是全等三角形，面积相等③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于④连接四面体每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内。（16）（本小题满分12分）设△的内角所对边的长分别为，且有。（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ)若，，为的中点，求的长。【解析】（Ⅰ）（II）在中，（17）（本小题满分12分）设定义在（0，+）上的函数（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若曲线在点处的切线方程为，求的值。【解析】（I）当且仅当时，的最小值为（II）由题意得：①②由①②得：（18）（本小题满分13分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）,将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[-3,-2)0.10[-2,-1)8（1,2]0.50（2,3]10（3,4]合计501.00（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。【解析】（I）分组...