2016年北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2016•北京）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2或x＞5}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】由已知条件利用交集的定义能求出A∩B．【解答】解： 集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义的合理运用．2．（2016•北京）复数=（）A．iB．1+iC．﹣iD．1i﹣【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；转化思想；数系的扩充和复数．【分析】将分子分线同乘2+i，整理可得答案．【解答】解：===i，故选：A【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难度不大，属于基础题．3．（2016•北京）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．8B．9C．27D．36【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，故S=0，k=1，当k=1时，满足进行循环的条件，故S=1，k=2，当k=2时，满足进行循环的条件，故S=9，k=3，当k=3时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为9，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．4．（2016•北京）下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（）A．y=B．y=cosxC．y=ln（x+1）D．y=2x﹣【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的定义，余弦函数单调性，以及指数函数的单调性便可判断每个选项函数在（﹣1，1）上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：A．x增大时，﹣x减小，1x﹣减小，∴增大；∴函数在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；B．y=cosx在（﹣1，1）上没有单调性，∴该选项错误；C．x增大时，x+1增大，ln（x+1）增大，∴y=ln（x+1）在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；D.；∴根据指数函数单调性知，该函数在（﹣1，1）上为减函数，∴该选项正确．故选D．【点评】考查根据单调性定义判断函数在一区间上的单调性的方法，以及余弦函数和指数函数的单调性，指数式的运算．5．（2016•北京）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（）A．1B．2C．D．2【考点】圆的标准方程；点到直线的距离公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出圆（x+1）2+y2=2的圆心，再利用点到到直线y=x+3的距离公式求解．【解答】解： 圆（x+1）2+y2=2的圆心为（﹣1，0），∴圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为：d==．故选：C．【点评】本题考查圆心到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式和圆的性质的合理运用．6．（2016•北京）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，先求出基本事件总数，再求出甲被选中包含的基本事件的个数，同此能求出甲被选中的概率．【解答】解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数n==10，甲被选中包含的基本事件的个数m==4，∴甲被选中的概率p===．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．7．（2016•北京）已知A（2，5），B（4，1）．若点P（x，y）在线段AB上，则2xy﹣的最大值为（）A．﹣1B．3C．7D．8【考点】简单线性规划．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；不等式．【分析】平行直线z=2xy﹣，判断取得最值的位置，求解即可．【解答】解：如图A（2，5），B（4，1）．若点P（x，y）在线段AB上，令z=2xy﹣，则平行y=2xz﹣当直线经过B时截距最小，Z取得最大值，可得2xy﹣的最大值为：2×41=7﹣．故选：C．...