2014年湖南高考理科数学真题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、满足1ziz（i的虚数单位）的复数z=A、1122iB、1122iC、1122iD、1122i2、对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为1p、2p、3p，则A、123pppB、123pppC、132pppD、132ppp3、已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=321xx，则(1)(1)fgA、3B、1C、1D、34、51(2)2xy的展开式中23xy的系数是A、-20B、-5C、5D、205、已知命题p：若x>y，则-x<-y：命题q：若x>y，在命题①pq②pq③()pq④()pq中，真命题是A、①③B、①④C、②③D、②④6、执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t，则输出的S属于A、[-6,-2]B、[-5,-1]C、[-4，5]D、[-3,6]7、一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于A、1B、2C、3D、48、某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年的生产总值的年平均增长率为A、2pqB、(1)(1)12pqC、pqD、(1)(1)1pq9、已知函数发()sin(x)fx，且230()0xfxdx，则函数()fx的图象的一条对称轴是A、5x=6B、x=712C、x=3D、x=610、已知函数21()-(0)2xfxxex与2()ln()gxxxa的图象在存在关于y轴对称点，则a的取值范围是A、1-e（，）B、-e（，）C、1-ee（，）D、1-ee（，）二、填空题，本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分（一）选做题(请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11．在平面直角坐标系中，倾斜角为4的直线l与曲线2cos:1sinxaCya（a为参数）交于A，B两点，且2AB.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是_________。12.如图3，已知AB，BC是O的两条弦，AOBC,3AB,22BC，则O的半径等于________。13．若关于x的不等式23ax的解集为51|33xx，则a=________.(二)必做题(14-16题)14.若变量x,y满足约束条件,4,,yxxyyk且2zxy的最小值为-6，则k_______。15.如图4正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a<b),原点O为AD的中点，抛物线2y2(0)pxp经过C、F两点，则ba_________。16．在平面直角坐标系中，O为原点A(1,0),B(0,3),C(30)动点D满足1CD�，则OAOBOD�的最大值是__________。三、解答题：本大题共6小题．共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分l2分)某企事业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立。(Ⅰ)求至少有一种新产品研发成功的概率；(Ⅱ)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望18．（本小题满分l2分）如图5，在平面四边形ABCD中，1,2,7ADCDAC（Ⅰ）求cosCAD的值（Ⅱ）若721cos,sin146BADCBA，求BC的长19.（本小题满分l2分）如图6，四棱柱1111ABCDABCD的所有棱长都相等，11111,ACBDOACBDO，四边形11ACCA和四边形11BDDB均为矩形。（Ⅰ）证明：1OO底面ABCD；（Ⅱ）若60CBA，求二面角11COBD的余弦值。20.（本小题满分13分）已知数列na满足111,,.nnnaaapnN（Ⅰ）若na是递增数列，且123a,2a,3a成等差数列，求p的值；（Ⅱ）若12p，且12na是递增数列，2na是递减数列，求数列na的通项公式。21、如图7，O为坐标原点，椭圆1C:2222xy+=1ab（a>b>0）的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为1e：双曲线2C：2222xy-=1ab的左、右焦点分别为3F，4F，离心率为2e。已知12ee=32，且24=3-1FF。（Ⅰ）求1C、2C的的方程；（Ⅱ）过1F做1C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的...