2005年江西高考理科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．第I卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，临考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合（IB）=（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}2．设复数：为实数，则x=（）A．－2B．－1C．1D．23．“a=b”是“直线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A．4项B．3项C．2项D．1项5．设函数为（）A．周期函数，最小正周期为B．周期函数，最小正周期为C．周期函数，数小正周期为D．非周期函数6．已知向量（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．已知函数，下面四个图象中的图象大致是（）8．（）A．－1B．1C．－D．9．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A．B．C．D．10．已知实数a,b满足等式下列五个关系式①0<b<a②a<b<0③0<a<b④b<a<0⑤a=b其中不可能成立的关系式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．在△OAB中，O为坐标原点，，则△OAB的面积达到最大值时，（）A．B．C．D．12．将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共15分，请将答案填在答题卡上.13．若函数是奇函数，则a=.14．设实数x,y满足.15．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为.16．以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k>1，解关于x的不等式；18．（本小题满分12分）已知向量.是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.19．（本小题满分12分）A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设表示游戏终止时掷硬币的次数.（1）求的取值范围；（2）求的数学期望E.20．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动.（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为.21．（本小题满分12分）已知数列（1）证明（2）求数列的通项公式an.22．（本小题满分14分）如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.（1）求△APB的重心G的轨迹方程.（2）证明∠PFA=∠PFB.参考答案一、选择题1．D2．A3．A4．B5．B6．C7．C8．C9．C10．B11．D12．A二、填空题13．14．15．16．③④三、解答题17．解：（1）...