2021年上海市高考数学试卷一、填空题（本大题共有12题，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分，满分54分）1．（4分）已知z1＝1+i，z2＝2+3i，求z1+z2＝．2．（4分）已知A＝{x|2x≤1}，B＝{﹣1，0，1}，则A∩B＝．3．（4分）若x2+y2﹣2x﹣4y＝0，求圆心坐标为．4．（4分）如图正方形ABCD的边长为3，求•＝．5．（4分）已知f（x）＝+2，则f﹣1（1）＝．6．（4分）已知二项式（x+a）5展开式中，x2的系数为80，则a＝．7．（5分）已知，z＝x﹣y，则z的最大值为．8．（5分）已知{an}为无穷等比数列，a1＝3，an的各项和为9，bn＝a2n，则数列{bn}的各项和为．9．（5分）已知圆柱的底面圆半径为1，高为2，AB为上底面圆的一条直径，C是下底面圆周上的一个动点，则ABC的面积的取值范围为．10．（5分）已知花博会有四个不同的场馆A，B，C，D，甲、乙两人每人选2个去参观，则他们的选择中，恰有一个馆相同的概率为．11．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0），若第一象限的A，B在抛物线上，焦点为F，|AF|＝2，|BF|＝4，|AB|＝3，求直线AB的斜率为．12．（5分）已知ai∈N*（i＝1，2，…，9）对任意的k∈N*（2≤k≤8），ak＝ak﹣1+1或ak＝ak+1﹣1中有且仅有一个成立，a1＝6，a9＝9，则a1+…第1页（共19页）+a9的最小值为．二、选择题（本大题共有4题，每题5分，满分20分）13．（5分）以下哪个函数既是奇函数，又是减函数（）A．y＝﹣3xB．y＝x3C．y＝log3xD．y＝3x14．（5分）已知参数方程，t∈[﹣1，1]，以下哪个图符合该方程（）A．B．C．D．15．（5分）已知f（x）＝3sinx+2，对任意的x1∈[0，]，都存在x2∈[0，]，使得f（x1）＝2f（x2+θ）+2成立，则下列选项中，θ可能的值是（）A．B．C．D．16．（5分）已知x1，y1，x2，y2，x3，y3，同时满足①x1＜y1，x2＜y2，x3＜y3；②x1+y1＝x2+y2＝x3+y3；③x1y1+x3y3＝2x2y2，以下哪个选项恒成立（）A．2x2＜x1+x3B．2x2＞x1+x3C．x22＜x1x3D．x22＞x1x3三、解答题第2页（共19页）17．（14分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB＝BC＝2，AA1＝3．（1）若P是棱A1D1上的动点，求三棱锥C﹣PAD的体积；（2）求直线AB1与平面ACC1A1的夹角大小．18．（14分）在△ABC中，已知a＝3，b＝2c．（1）若A＝，求S△ABC．（2）若2sinB﹣sinC＝1，求C△ABC．19．（14分）已知一企业今年第一季度的营业额为1.1亿元，往后每个季度增加0.05亿元，第一季度的利润为0.16亿元，往后每一季度比前一季度增长4%．（1）求今年起的前20个季度的总营业额；（2）请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的18%？20．（16分）已知Γ：+y2＝1，F1，F2是其左、右交焦点，直线l过点P（m，0）（m≤﹣），交椭圆于A，B两点，且A，B在x轴上方，点A在线段BP上．（1）若B是上顶点，||＝||，求m的值；（2）若•＝，且原点O到直线l的距离为，求直线l的方程；（3）证明：对于任意m＜﹣，使得∥的直线有且仅有一条．21．（16分）已知x1，x2∈R，若对任意的x2﹣x1∈S，f（x2）﹣f（x1）∈S，则第3页（共19页）有定义：f（x）是在S关联的．（1）判断和证明f（x）＝2x﹣1是否在[0，+∞）关联？是否有[0，1]关联？（2）若f（x）是在{3}关联的，f（x）在x∈[0，3）时，f（x）＝x2﹣2x，求解不等式：2≤f（x）≤3．（3）证明：f（x）是{1}关联的，且是在[0，+∞）关联的，当且仅当“f（x）在[1，2]是关联的”．第4页（共19页）答案一、填空题（本大题共有12题，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分，满分54分）1．解析：直接根据复数的运算性质，求出z1+z2即可．答案：因为z1＝1+i，z2＝2+3i，所以z1+z2＝3+4i．故答案为：3+4i．2．解析：直接根据交集的运算性质，求出A∩B即可．答案：因为A＝{x|2x≤1}＝{x|x}，B＝{﹣1，0，1}，所以A∩B＝{﹣1，0}．故答案为：{﹣1，0}．3．解析：将一般方程化为标准方程，然后确定其圆心坐标即可．答案：由x2+y2﹣2x﹣4y＝0，可得圆的标准方程为（x−1）2+（y−2）2＝5，所以圆心坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．4．解析：根据，直接求解即可．答案：由数量积的定义，可得，因为，所以＝9．故答案为：9．5．解析：利用反函数的定义，得到f（x）＝1，求解x的值即可...