2020年上海市春季高考数学试卷2020.01一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.集合A{1,3}，B{1,2,a}，若AB，则a12.不等式3的解集为x3.函数ytan2x的最小正周期为4.已知复数z满足z2z6i，则z的实部为5.已知3sin2x2sinx，x(0,)，则x1ya3x为偶函数，则a6.若函数3x7.已知直线l:xay1，l:axy1，若l∥l，则l与l的距离为1212128.已知二项式(2xx)5，则展开式中x3的系数为9.三角形ABC中，D是BC中点，AB2，BC3，AC4，则ADAB10.已知A{3,2,1,0,1,2,3}，a、bA，则|a||b|的情况有种11.已知A、A、A、A、A五个点，满足AAAA0（n1,2,3），12345nn1n1n2|AA||AA|n1（n1,2,3），则|AA|的最小值为nn1n1n21512.已知f(x)x1，其反函数为f1(x)，若f(x)af(xa)有实数根，则a的1取值范围为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）3n5n13.计算：lim（）3n15n1n535A.3B.C.D.5314.“”是“sinA.充分非必要条件C.充要条件2cos21”的（）B.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件x2y21，作垂直于x轴的垂线交椭圆于A、B两点，作垂直于y轴的垂线交椭圆于C、D两点，且ABCD，两垂线相交于点P，则点P的轨迹是（A.椭圆B.双曲线C.圆D.抛物线15.已知椭圆2）anan116.数列{an}各项均为实数，对任意nN*满足an3an，且行列式c为定an2an3值，则下列选项中不可能的是（）A.a11，c1B.a12，c2C.a11，c4D.a12，c0三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知四棱锥PABCD，底面ABCD为正方形，边长为3，PD⊥平面ABCD.（1）若PC5，求四棱锥PABCD的体积；（2）若直线AD与BP的夹角为60°，求PD的长.18.已知各项均为正数的数列{a}，其前n项和为S，a1.nn1（1）若数列{a}为等差数列，S70，求数列{a}的通项公式；n10n1（2）若数列{a}为等比数列，a，求满足S100a时n的最小值.n4nn819.有一条长为120米的步行道OA，A是垃圾投放点1，若以O为原点，OA为x轴正半轴建立直角坐标系，设点B(x,0)，现要建设另一座垃圾投放点(t,0)，函数f(x)表示与2tB点距离最近的垃圾投放点的距离.（1）若t60，求f(10)、f(80)、f(95)的值，并写出f(x)的函数解析式；60606060（2）若可以通过ft(x)与坐标轴围成的面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利.问：垃圾投放点2建在何处才能比建在中点时更加便利？20.已知抛物线yx上的动点M(x,y)，过M分别作两条直线交抛物线于P、Q两点，200交直线xt于A、B两点.（1）若点M纵坐标为2，求M与焦点的距离；（2）若t1，P(1,1)，Q(1,1)，求证：yy为常数；AB（3）是否存在t，使得yy1且yy为常数？若存在，求出t的所有可能值，若不ABPQ存在，请说明理由.21.已知非空集合AR，函数yf(x)的定义域为D，若对任意tA且xD，不等式f(x)f(xt)恒成立，则称函数f(x)具有A性质.（1）当A{1}，判断f(x)x、g(x)2x是否具有A性质；1（2）当A(0,1)，f(x)x，x[a,)，若f(x)具有A性质，求a的取值范围；x（3）当A{2,m}，mZ，若D为整数集且具有A性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的m的值.参考答案一.填空题11.32.(0,)3.4.23215.arccos196.17.28.103639.10.1814.A11.12.[,)434二.选择题13.D15.B16.B三.解答题17.（1）12；（2）3241312n118.（1）an，nN*；（2）an，即2101，n的最小值为7nn319.（1）f(10)|6010|50，f(80)|6080|20，f(95)|12095|25.606060|60x|x90|120x|x90f60(x)；（2）20t60p920.（1）MFx；（2）yy1；（3）存在t1MAB2421.（1）f(x)x具有A性质；g(x)2x不具有A性质；（2）a[1,)；（3）m为奇数