2012年高考重庆理科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1）在等差数列中，，则的前5项和（A）7（B）15（C）20（D）25（2）不等式的解集为（A）（B）（C）（D）（3）对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（A）相离（B）相切（C）相交但直线不过圆心（D）相交且直线过圆心（4）的展开式中常数项为（A）（B）（C）（D）105（5）设是方程的两根，则的值（A）-3（B）-1（C）1（D）3（6）设向量，且，则（A）（B）（C）（D）10（7）已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为[0,1]上的增函数”是“为[3，4]上的减函数”的（A）既不充分也不必要的条件（B）充分而不必要的条件1/19（C）必要而不充分的条件（D）充要条件（8）设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A）函数有极大值和极小值（B）函数有极大值和极小值（C）函数有极大值和极小值（D）函数有极大值和极小值（9）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（10）设平面点集，则所表示的平面图形的面积为（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上（11）若，其中为虚数单位，则.2/19（12）.（13）设的内角的对边分别为，且则.（14）过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则=.（15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）设函数，其中在，曲线在点处的切线垂直于轴（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数极值．17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票.约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望.18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分）设3/19其中（Ⅰ）求函数的值域；（Ⅱ）若在上为增函数，求的最大值19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）已知直三棱柱中，，，为的中点。（Ⅰ）求点C到平面的距离;（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且△是面积为4的直角三角形。（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过作直线交椭圆于，，求直线的方程21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知的前项和满足，其中（Ⅰ）求证：首项为1的等比数列；（Ⅱ）若，求证：，并给指出等号成立的充要条件。4/19试卷解析试卷总评2012年高考重庆卷数学文理科的特点是"稳中有降、梯度合理、试题亲切、背景公平"。稳中有降：1、整份试题继承了去年试题的框架结构，全面考查了《考试大纲》各部分的内容，函数、三角函数、不等式、数列、圆锥曲线等仍是稳定的主干考点；2、客观题（选择、填空）的压轴题都较往年降低了难度，连接解答题的难度也略低于往年，试题面向全体考生，体现了向新课改主干知识平稳过渡。梯度合理：整份试题层次分明，问题设置科学、合理，对数学基础、数学水平、数学能力不同的学生有着较好的区分度，部分试题设计巧妙，能考察学生综合分析以及继续学习的潜能，不仅有利于优秀学生的发挥，也有利于数学中等生取得满意的成绩。试题亲切：全卷试题表述清晰、富有数学美感，考生审题无文字障碍；淡化特殊技巧，回归常态，运算量适中；试题紧扣教材，对高中主干知识考察的明晰且突出，经典数学问题的重构与改编所考察的数学思想与方法体现出了命题者的匠心独用。背景公平：全卷无偏、难、怪、繁的试题，体...