2001年北京高考理科数学真题及答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长台体的体积公式其中、分别表示上、下底面积，表示高一、选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若，则在（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第一、四象限（D）第二、四象限（2）过点且圆心在直线上的圆的方程是（A）（B）（C）（D）（3）设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（A）1（B）2（C）4（D）6（4）若定义在区间内的函数满足，则的取值范围是（A）（0，）（B）（0，（C）（，+）（D）（0，+）(5)极坐标方程的图形是（A）（B）（C）（D）（6）函数的反函数是（A）（B）（C）（D）（7）若椭圆经过原点，且焦点为，则其离心率为（A）（B）（C）（D）（8）若，，，则（A）（B）（C）（D）（9）在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小为（A）60°（B）90°（C）105°（D）75°（10）设都是单调函数，有如下四个命题：若单调递增，单调递增，则单调递增；若单调递增，单调递减，则单调递增；若单调递减，单调递增，则单调递减；若单调递减，单调递减，则单调递减；其中，正确的命题是（A）（B）（C）（D）（11）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：单向倾斜；双向倾斜；四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为.若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则（A）（B）（C）（D）（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为（A）26（B）24（C）20（D）19第II卷（非选择题90分）注意事项：1．第II卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（13）若一个椭圆的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个椭圆的侧面积是（14）双曲线的两个焦点为，点在双曲线上.若⊥，则点到x轴的距离为.（15）设是公比为的等比数列，是它的前n项和.若是等差数列，则.（16）圆周上有2n个等分点（），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为.三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，∠°，⊥面，，.(Ⅰ)求四棱锥的体积；(Ⅱ)求面与面所成的二面角的正切值.(18)(本小题满分12分)已知复数.(Ⅰ)求及；(Ⅱ)当复数满足，求的最大值.（19）(本小题满分12分)设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于两点.点在抛物线的准线上，且∥x轴.证明直线经过原点.（20）(本小题满分12分)已知是正整数，且.(Ⅰ)证明；(Ⅱ)证明.(21)(本小题满分12分)从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少.本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.(Ⅰ)设n年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元.写出的表达式；(Ⅱ)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?(22)(本小题满分14分)设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，都有，且.(Ⅰ)求及;(Ⅱ)证明是周期函数；(Ⅲ)记，求.普通高等学校招生全国统一考试数学试题（理工农医类）参考解答及评分标准说明：一.本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给...