2002年北京高考文科数学真题及答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）满足条件，2，的集合的个数是A．4B．3C．2D．12．（5分）在平面直角坐标系中，已知两点，，则的值是A．B．C．D．13．（5分）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间，上为减函数的是A．B．C．D．4．（5分）在下列四个正方体中，能得出的是A．B．C．D．5．（5分）64个直径都为的球，记它们的体积之和为，表面积之和为；一个直径为的球，记其体积为，表面积为，则A．且B．且C．且D．且6．（5分）若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围A．B．C．D．7．（5分）等于A．B．C．D．168．（5分）若，则的值为A．B．C．D．9．（5分）5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为A．480B．240C．120D．9610．（5分）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是A．B．C．D．11．（5分）已知的定义在上的函数，的图象如图所示，那么不等式的解集是A．，，B．C．D．，，12．（5分）如图所示，，，，是定义在，上的四个函数，其中满足性质：“对，中任意的和，恒成立”的只有A．，B．C．，D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）从小到大的顺序是．14．（4分）等差数列中，，公差不为零，且，，恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于．15．（4分）关于直角在定平面内的射影有如下判断：①可能是的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是的角．其中正确判断的序号是（注把你认为是正确判断的序号都填上）．16．（4分）圆上的动点到直线距离的最小值为．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）解不等式．18．（12分）如图，在多面体中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于，两点，上、下底面矩形的长、宽分别为，与，，且，，两底面间的距离为．（Ⅰ）求侧面与底面所成二面角的大小；（Ⅱ）证明：面．19．（12分）数列由下列条件确定：，，．（Ⅰ）证明：对，总有；（Ⅱ）证明：对，总有；（Ⅲ）若数列的极限存在，且大于零，求的值．20．在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：用计算机求个不同的数的和，计算开始前，个数存贮在台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数．计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作．为了用尽可能少的单位时间，即可完成计算，方法可用下表表示：机器号初始时第一单位时间第二单位时间第三单位时间被读机号结果被读机号结果被读机号结果1221（1）当时，至少需要多少个单位时间可完成计算？把你设计的方法填入下表机器号初始时第一单位时间第二单位时间第三单位时间被读机号结果被读机号结果被读机号结果1234（2）当时，要使所有机器都得到，至少需要多少个单位时间可完成计算？（结论不要求证明）21．（13分）已知，，是的三个顶点．（Ⅰ）写出的重心，外心，垂心的坐标，并证明，，三点共线；（Ⅱ）当直线与平行时，求顶点的轨迹．22．（13分）已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的，都满足：（b）（a）．（1）求及（1）的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；（3）若（2），，求证数列是等差数列，并求的通项公式．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）满足条件，2，的集合的个数是A．4B．3C．2D．1【解答】解：，2，，或，2，故选：．2．（5分）在平面直角坐标系中，已知两点，，则的值是A．B．C．D．1【解答】解：，，．故选：．3．（5分）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间，上为减函数的是A．B．C．D．【解答】解：由题意考察选项，的周期不是，所以不正确；由于在区间，上为增函数，选项不正确；以为最小正周期，且在区间，上为减函数，正确；且在区间，上为增函数，错误；故选：．4．（5分）在下列四个正方体中，能得出的是A．B．C．D．【解答】解：在中，，，，平面，又平面，，故正确；在中，与成角，故错误；在中，...