2002年河南高考数学真题及答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数的最小正周期是A．B．C．D．2．（5分）圆的圆心到直线的距离是A．B．C．1D．3．（5分）不等式的解集是A．B．且C．D．且4．（5分）在内，使成立的的取值范围是A．，，B．，C．，D．，，5．（5分）已知集合，，，，则A．B．C．D．6．（5分）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是A．B．C．D．7．（5分）函数是奇函数的充要条件是A．B．C．D．8．（5分）已知，则有A．B．C．D．9．（5分）函数A．在内单调递增B．在内单调递减C．在内单调递增D．在内单调递减10．（5分）极坐标方程与的图形是A．B．C．D．11．（5分）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有A．8种B．12种C．16种D．20种12．（5分）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长”，如果“十五”期间年年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内年生产总值约为A．115000亿元B．120000亿元C．127000亿元D．135000亿元二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）椭圆的一个焦点是，那么．14．（4分）在的展开式中的系数是．15．（4分）已知，，则．16．（4分）已知函数，那么．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知复数，求实数，使．18．（12分）设为等差数列，为等比数列，，，，分别求出及的前10项的和及．19．（12分）四棱锥的底面是边长为的正方形，平面．（1）若面与面所成的二面角为，求这个四棱锥的体积；（2）证明无论四棱锥的高怎样变化．面与面所成的二面角恒大于．20．（12分）设、是双曲线上的两点，点是线段的中点．求直线的方程如果线段的垂直平分线与双曲线相交于、两点，那么、、、四点是否共圆？为什么？21．（12分）（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图，要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；（3）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图，要求剪拼成一个直三棱柱，使它的全面积与给出的三角形的面积相等．请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明．22．（14分）已知，函数．（1）当时，若对任意都有，证明；（2）当时，证明：对任意，，的充要条件是；（3）当时，讨论：对任意，，的充要条件．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数的最小正周期是A．B．C．D．【解答】解：函数，所以函数的最小正周期为：故选：．2．（5分）圆的圆心到直线的距离是A．B．C．1D．【解答】解：由得：圆心，所以根据点到直线的距离公式得：．故选：．3．（5分）不等式的解集是A．B．且C．D．且【解答】解：求不等式的解集则分两种情况讨论：情况即：则：．情况即：则：两种情况取并集得且．故选：．4．（5分）在内，使成立的的取值范围是A．，，B．，C．，D．，，【解答】解：，，，在内，，故选：．5．（5分）已知集合，，，，则A．B．C．D．【解答】解：对于的元素，有，其分子为的奇数倍；对于的元素，有，其分子为的整数倍；分析易得，；故选：．6．（5分）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是A．B．C．D．【解答】解：设圆锥的半径为，高为，母线与轴所成角为，则圆锥的高圆锥的体积半球的体积即：故选：．7．（5分）函数是奇函数的充要条件是A．B．C．D．【解答】解：根据奇函数的定义可知对任意恒成立，，故选8．（5分）已知，则有A．B．C．D．【解答】解：，故选：．9．（5分）函数A．在内单调递增B．在内单调递减C．在内单调递增D．在内单调递减【解答】解：是向右平移1个单位而得到，故在上为增函数，在上为增函数．故选：．10．（5分）极坐标方程与的图形是A．B．C．D．【解答】解：两边同乘以得利用，，，进行化简得...