小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）素养拓展22数列与不等式（精讲+精练）一、数列与不等式数列与不等式的结合，一般有两类题:一是利用基本不等式求解数列中的最值;二是与数列中的求和问题相联系,证明不等式或求解参数的取值范围,此类问题通常是抓住数列通项公式的特征,多采用先求和后利用放缩法或数列的单调性证明不等式,求解参数的取值范围.1.常见放缩公式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（9）；（10）；（11）；（12）；（13）．（14）．2.数学归纳法（1）数学归纳法定义：对于某些与自然数有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当取第一个值时命题成立；然后假设当（，）时命题成立，证明当时命题也成立奎屯王新敞新疆这种证明方法就叫做数学归纳法奎屯王新敞新疆注：即先验证使结论有意义的最小的正整数，如果当时，命题成立，再假设当（，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com）时，命题成立．（这时命题是否成立不是确定的），根据这个假设，如能推出当时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于的正整数，，…，命题都成立．（2）运用数学归纳法的步骤与技巧①用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：（1）证明：当取第一个值结论正确；（2）假设当（，）时结论正确，证明当时结论也正确新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆由（1），（2）可知，命题对于从开始的所有正整数都正确奎屯王新敞新疆②用数学归纳法证题的注意事项（1）弄错起始．不一定恒为1，也可能或3（即起点问题）．（2）对项数估算错误．特别是当寻找与的关系时，项数的变化易出现错误（即跨度问题）．（3）没有利用归纳假设．归纳假设是必须要用的，假设是起桥梁作用的，桥梁断了就过不去了，整个证明过程也就不正确了（即伪证问题）．（4）关键步骤含糊不清．“假设时结论成立，利用此假设证明时结论也成立”是数学归纳法的关键一步，也是证明问题最重要的环节，推导的过程中要把步骤写完整，另外要注意证明过程的严谨性、规范性（即规范问题）．【典例1】（2021·天津·统考高考真题）已知是公差为2的等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比数列，．（I）求和的通项公式；二、题型精讲精练小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（II）记，（i）证明是等比数列；（ii）证明【答案】（I），；（II）（i）证明见解析；（ii）证明见解析.【分析】（I）由等差数列的求和公式运算可得的通项，由等比数列的通项公式运算可得的通项公式；（II）（i）运算可得，结合等比数列的定义即可得证；（ii）放缩得，进而可得，结合错位相减法即可得证.【详解】（I）因为是公差为2的等差数列，其前8项和为64．所以，所以，所以；设等比数列的公比为，所以，解得（负值舍去），所以；（II）（i）由题意，，所以，所以，且，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以数列是等比数列；（ii）由题意知，，所以，所以，设，则，两式相减得，所以，所以.【点睛】关键点点睛：最后一问考查数列不等式的证明，因为无法直接求解，应先放缩去除根号，再由错位相减法即可得证.【典例2】（2020·全国·统考高考真题）设数列{an}满足a1=3，．（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．【答案】（1），，，证明见解析；（2）.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）方法一：（通性通法）利用递推公式得出，猜想得出的通项公式，利用数学归纳法证明即可；（2）方法一：（通性通法）根据通项公式的特征，由错位相减法求解即可．【详解】（1）［方法一...