2005年云南高考理科数学真题及答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1－P)n－k一、选择题：（1）已知为第三象限角，则所在的象限是（A）第一或第二象限（B）第二或第三象限（C）第一或第三象限（D）第二或第四象限（2）已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（A）0（B）-8（C）2（D）10（3）在的展开式中的系数是（A）-14（B）14（C）-28（D）28(4)设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（A）（B）（C）（D）（5）(A)(B)(C)(D)(6)若,则(A)a<b<c(B)c<b<a(C)c<a<b(D)b<a<c(7)设,且,则(A)(B)(C)(D)(8)(A)(B)(C)1(D)球的表面积公式S=4其中R表示球的半径，球的体积公式V=，其中R表示球的半径（9）已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（A）（B）（C）（D）（10）设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（A）（B）（C）（D）（11）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（A）3个（B）4个（C）6个（D）7个（12）计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（A）6E（B）72（C）5F（D）B0第Ⅱ卷二．填空题（16分）（13）已知复数,复数Z满足Z=3Z+,则复数Z=_________________（14）已知向量，且A、B、C三点共线，则k=（15）高为平面上过(0,1)的直线,的斜率等可能地取,用表示坐标原点到的距离,由随机变量的数学期望E=___________（16）已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是三.解答题：(17)(本小题满分12分)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.（18）(本小题满分12分)在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD．（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．(19)在,内角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知a,b,c成等比数列，且cosB=.①求cotA+cotB的值。②设，求a+c的值。（20）(本小题满分12分)在等差数列已知数列成等比数列,求数列的通项(21)(本小题满分14分)设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，（Ⅰ）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（Ⅱ）当时，求直线的方程.（22）已知函数①求的单调区间和值域。②设,函数,若对于任意，总存在，使得成立，求a的取值范围。参考答案一.DBBCA，CCBCD，BA二.13、，14、，15、，16、3三.解答题：（17）解：（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，……1分则A、B、C相互独立，由题意得：DCBAVP（AB）=P（A）P（B）=0.05P（AC）=P（A）P（C）=0.1P（BC）=P（B）P（C）=0.125…………………………………………………………4分解得：P（A）=0.2；P（B）=0.25；P（C）=0.5所以,甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5……6分（Ⅱ） A、B、C相互独立，∴相互独立，……………………………………7分∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为……………………………10分∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为……12分（18）证明：（Ⅰ）作AD的中点O，则VO⊥底面ABCD．…………………………1分建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，…………………………2分则A（，0，0），B（，...