2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．[来源:Z#xx#k.Com]1．已知集合1,2,3M，2,3,4N，则A．MNB．NMC．2,3MND．1,4MN2．下列命题中的假命题是A．Rx，120x＞B．Nx，10x2＞[来源:Z&xx&k.Com]C．Rx，lgx＜1D．Rx，tan2x3．极坐标方程cos和参数方程1,23xtyt（t为参数）所表示的图形分别是A．圆、直线B．直线、圆[来源:学+科+网]C．圆、圆D．直线、直线4．在RtABC中，90C，4AC，则ABAC�等于A．16B．8C．8D．165．421dxx等于A．2ln2B．2ln2C．ln2D．ln26．在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若120C，2ca，则[来源:学_A．a＞bB．a＜bC．a=bD．a与b的大小关系不能确定7．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10B.11C.12D.158．用min,ab表示,ab两数中的最小值.若函数()min,fxxxt的图像关于直线12x对称，则t的值为A．2B．2C．1D．1二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．9．已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之间．若用0.618法安排实验，则第一次试点的加入量可以是g．10．如图1所示，过O外一点P作一条直线与O交于A,B两点．已知PA=2，点P到O的切线长PT=4，则弦AB的长为．11．在区间上随机取一个数，则的概率为．12．图2是求2221232…+100的值的程序框图，则正整数n．13．图3中的三个直角三角形是一个体积为203cm的几何体的三视图，则hcm．14．过抛物线22(0)xpyp＞的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于,AB两点，,AB在x轴上的正射影分别为,DC．若梯形ABCD的面积为122，则p．15．若数列na满足：对任意的nN，只有有限个正整数m使得man＜成立，记这样的m的个数为()na，则得到一个新数列()na．例如，若数列na是1,2,3,n…，…，则数列()na是0,1,2,1,n…，…．已知对任意的Nn，2nan，则5()a，(())na．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数2()3sin22sinfxxx．（Ⅰ）求函数()fx的最大值；（Ⅱ）求函数()fx的零点的集合.17．（本小题满分12分）图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图.[来源:学.科.网]（Ⅰ）求直方图中的值.（Ⅱ）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数的分布列和数学期望.18．（本小题满分12分）如图5所示，在正方体中，E是棱的中点.（Ⅰ）求直线BE的平面所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱上是否存在一点F，使平面？证明你的结论.19．（本小题满分13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）．在直线2x的右侧，考察范围为到点B的距离不超过655km的区域；在直线2x的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过45km的区域．（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；（Ⅱ）如图6所示，设线段12PP，23PP是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．20.（本小题满分13分）已知函数对任意的，恒有.（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值.21．（本小题满分13分）数列中，是函数的极小值点.（Ⅰ）当时，求通项；（Ⅱ）是否存在，使数列是等比数列？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.2010年湖南省高考数学试卷...