2013年湖南省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•湖南）复数z=i•（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）（2013•湖南）“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）（2013•湖南）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A．9B．10C．12D．134．（5分）（2013•湖南）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，则g（1）等于（）A．4B．3C．2D．15．（5分）（2013•湖南）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．6．（5分）（2013•湖南）函数f（x）=lnx的图象与函数g（x）=x24x+4﹣的图象的交点个数为（）A．0B．1C．2D．37．（5分）（2013•湖南）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）A．B．1C．D．8．（5分）（2013•湖南）已知，是单位向量，•=0．若向量满足|﹣﹣|=1，则||的最大值为（）A．B．C．D．9．（5分）（2013•湖南）已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．10．（5分）（2013•湖南）已知集合U={2，3，6，8}，A={2，3}，B={2，6，8}，则（∁UA）∩B=．11．（5分）（2013•湖南）在平面直角坐标系xOy中，若直线（s为参数）和直线（t为参数）平行，则常数a的值为．12．（5分）（2013•湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为．13．（5分）（2013•湖南）若变量x，y满足约束条件，则x+y的最大值为．14．（5分）（2013•湖南）设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1PF⊥2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为．15．（5分）（2013•湖南）对于E={a1，a2，…．a100}的子集X={ai1，ai2，…，aik}，定义X的“特征数列”为x1，x2…，x100，其中xi1=xi2=…xik=1．其余项均为0，例如子集{a2，a3}的“特征数列”为0，1，1，0，0，…，0（1）子集{a1，a3，a5}的“特征数列”的前3项和等于；（2）若E的子集P的“特征数列”P1，P2，…，P100满足p1=1，pi+pi+1=1，1≤i≤99；E的子集Q的“特征数列”q1，q2，q100满足q1=1，qj+qj+1+qj+2=1，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为．三、解答题；本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2013•湖南）已知函数f（x）=cosx•cos（x﹣）．（1）求f（）的值．（2）求使f（x）＜成立的x的取值集合．17．（12分）（2013•湖南）如图．在直棱柱ABCA﹣1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．（1）证明：ADC⊥1E；（2）当异面直线AC，C1E所成的角为60°时，求三棱锥C1A﹣1B1E的体积．18．（12分）（2013•湖南）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（Ⅰ）完成下表，并求所种作物的平均年收获量；Y51484542频数4（Ⅱ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率．19．（13分）（2013•湖南）设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0，2ana﹣1=S1•Sn，n∈N*（Ⅰ）求a1，a2，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和．20．（13分）（2013•湖南）已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点F1，F2关于直线x+y2=0﹣的...