2021年上海市夏季高考数学试卷一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1、已知（其中为虚数单位），则．2、已知则3、若,则圆心坐标为4、如图边长为3的正方形则5、已知则6.已知二项式的展开式中，的系数为，则________．7、已知,目标函数，则z的最大值为8、已知无穷递缩等比数列的各项和为则数列的各项和为9、在圆柱底面半径为,高为,为上底底面的直径,点是下底底面圆弧上的一个动点，点绕着下底底面旋转一周，则面积的范围10.甲、乙两人在花博会的A、B、C、D不同展馆中各选个去参观，则两人选择中恰有一个馆相同的概率为________．11、已知抛物线,若第一象限的点在抛物线上，抛物线焦点为则直线的斜率为12.已知，且对任意都有或中有且仅有一个成立，，，则的最小值为________．二、选择题（本大题共有4题，每题5分，满分20分）13、以下哪个函数既是奇函数，又是减函数（）A.B.C.D.14、已知参数方程,以下哪个图像是该方程的图像（）15.已知，对于任意的，都存在，使得成立，则下列选项中，可能的值是（）16、已知两两不同的满足，且，，，，则下列选项中恒成立的是（）三、解答题（本大题共有5题，满分76分,解答下列各题必须写出必要的步骤)17、如图，在长方体中，（1)若是边的动点，求三棱锥的体积；（2)求与平面所成的角的大小.18、在Δ中，已知（1)若求Δ的面积；（2)若,求Δ的周长.19.已知某企业今年（2021年）第一季度的营业额为亿元，以后每个季度（一年有四个季度）营业额都比前一季度多亿元，该企业第一季度是利润为亿元，以后每一季度的利润都比前一季度增长.（1）求2021第一季度起20季度的营业额总和；（2）问哪一年哪个季度的利润首次超过该季度营业额的？20、已知是其左右焦点，,直线过点交于两点，且在线段上.（1)若是上顶点，求的值；（2)若且原点到直线的距离为，求直线的方程；（3)证明：证明：对于任意总存在唯一一条直线使得.21、如果对任意使得都有,则称是关联的.（1)判断并证明是否是关联？是否是关联？（2)是关联的，在上有,解不等式；（3)“是关联的，且是关联”当且仅当“是关联的”．2021年上海市夏季高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1.已知（其中为虚数单位），则．【思路分析】复数实部和虚部分别相加【解析】：【归纳总结】本题主要考查了复数的加法运算，属于基础题．2、已知则【思路分析】求出集合A，再求出【解析】：，所以【归纳总结】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题．3、若,则圆心坐标为【思路分析】将圆一般方程化为标准方程，直接读取圆心坐标【解析】：可以化为所以圆心为【归纳总结】本题主要考查了圆的方程，属于基础题．4、如图边长为3的正方形则【思路分析】利用向量投影转化到边上.【解析】方法一：方法二：由已知，，，则；【归纳总结】本题考查了平面向量的数量积的定义、正方形的几何性质；基础题；5、已知则【思路分析】利用反函数定义求解.【解析】由题意，得原函数的定义域为：，结合反函数的定义，得，解得，所以，；【归纳总结】本题主要考查了反函数的定义的应用，属于基础题．6.已知二项式的展开式中，的系数为，则________．【思路分析】利用二项式展开式通项公式求解.【解析】【归纳总结】本题考查了二项式定理的通项公式、组合数公式与指数幂运算；基础题。7、已知,目标函数，则z的最大值为【思路分析】作出不等式表示的平面区域，根据z的几何意义求最值.【解析】如图，可行域的三个顶点为：、，，结合直线方程与的几何意义，得，，则；当【归纳总结】本题主要考查线性规划的规范、准确作图与直线方程中“参数”的几何意义与数形结合思想；8、已知无穷递缩等比数列的各项和为则数列的各项和为【思路分析】利用无穷递缩等比数列求和公式建立方程求出公比，再得到通项公式，根据特点求和.【解析】，【归纳总结】本题考查了数列的基本问题：等比数列与无穷递缩等比数列的各项和的概念与公式；同时考查了学生的数学阅读与计算能力。9、在圆柱底面半径为,高为,为上底底面的直径,点是下底底面圆弧上的一个动点...