2021年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学第I卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，2，本卷共9小题，每小题5分，共45分参考公式：•如果事件A、B互斥，那么．•如果事件A、B相互独立，那么．•球的体积公式，其中R表示球的半径．•圆锥的体积公式，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高．一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据交集并集的定义即可求出.【详解】，，.故选：C.2.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不允分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.【详解】由题意，若，则，故充分性成立；若，则或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3.函数的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当时，，排除D，即可得解.【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数，排除AC；当时，，所以，排除D.故选：B.4.从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用频率分布直方图可计算出评分在区间内的影视作品数量.【详解】由频率分布直方图可知，评分在区间内的影视作品数量为.故选：D.5.设，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可求解.【详解】，，，，，，.故选：D.6.两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】作出图形，计算球体的半径，可计算得出两圆锥的高，利用三角形相似计算出圆锥的底面圆半径，再利用锥体体积公式可求得结果.【详解】如下图所示，设两个圆锥的底面圆圆心为点，设圆锥和圆锥的高之比为，即，设球的半径为，则，可得，所以，，所以，，，，则，所以，，又因为，所以，，所以，，，因此，这两个圆锥的体积之和为.故选：B.7.若，则（）A.B.C.1D.【答案】C【解析】【分析】由已知表示出，再由换底公式可求.【详解】，，.故选：C.8.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.3【答案】A【解析】【分析】设公共焦点为，进而可得准线为，代入双曲线及渐近线方程，结合线段长度比值可得，再由双曲线离心率公式即可得解.【详解】设双曲线与抛物线的公共焦点为，则抛物线的准线为，令，则，解得，所以,又因为双曲线的渐近线方程为，所以，所以，即，所以，所以双曲线的离心率.故选：A.9.设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由最多有2个根，可得至少有4个根，分别讨论当和时两个函数零点个数情况，再结合考虑即可得出.【详解】最多有2个根，所以至少有4个根，由可得，由可得，（1）时，当时，有4个零点，即；当，有5个零点，即；当，有6个零点，即；（2）当时，，，当时，，无零点；当时，，有1个零点；当时，令，则，此时有2个零点；所以若时，有1个零点.综上，要使在区间内恰有6个零点，则应满足或或，则可解得a的取值范围是.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是分成和两种情况分别讨论两个函数的零点个数情况.第II卷注意事项1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分．二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10.是虚数单位，复数_____________．【答案】【解析】【分析】利用复数的除法化简可得结果.【详解】.故答案为：.11.在的展开式中，的系数是__________．【答案】160【解析】【分析】求出二项式的展开...