2009年北京市普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。2．每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。一、本大题每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知向量不共线，如果，那么A．且与同向B．且与反向C．且与同向D．且与反向3．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度4．若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为A．B．1C．D．5．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．若为有理数），则A．45B．55C．70D．807．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为A．324B．328C．360D．64818．点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是A．直线上的所有点都是“点”B．直线上仅有有限个点是“点”C．直线上的所有点都不是“点”D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9．___________。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10．若实数满足则的最小值为__________。11．设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在点处的切线的斜率为______________。12．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；的小大为____________。13．若函数则不等式的解集为____________。14．已知数列满足：则________；=____________。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（本小题共13分）在中，角的对边分别为，。（I）求的值；（Ⅱ）求的面积。2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m16．（本小题共14分）如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（I）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由。17．（本小题共13分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min。（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望。18．（本小题共13分）设函数3（I）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19．（本小题共14分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为（I）求双曲线的方程；（Ⅱ）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m20．（本小题共13分）已知数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于。（I）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；（Ⅱ）证明：，且（Ⅲ）证明：当时，成等比数列。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m41．B2．D3．C4．D5．A6．C7．B8．A9．10．11．12．13．14．1，0三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.（Ⅰ） A、B、C为△ABC的内角，且，∴，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又 ，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴.∴△ABC的面积.16．（Ⅰ） PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ） D为PB的中点，DE//BC，∴，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴...