2011年天津高考文科数学试题及答案详细解析（天津卷）参考公式：如果事件A，B互斥，那么棱柱的体积公式其中S表示棱柱的底面面积。一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．是虚数单位，复数=A．B．C．D．2．设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A．-4B．0C．D．43．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为-4，则输出的值为A．,0．5B．1C．2D．44．设集合，，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件5．已知则A．B．C．D．6．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（）A．B．C．D．7．已知函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（）A．在区间上是增函数B．在区间上是增函数C．在区间上是减函数D．在区间上是减函数8．对实数，定义运算“”：设函数。若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．[-2，-1]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知集合为整数集，则集合中所有元素的和等于________10．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为__________11．已知为等差数列，为其前项和，，若则的值为_______12．已知，则的最小值为__________13．如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则的长为__________14．已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号得分1535212825361834运动员编号得分1726253322123138（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间人数（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50的概率．16．在△中，内角的对边分别为，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）的值．17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面，，为中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值．18．（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2。点满足（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。19．（本小题满分14分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求的单调区间；DCABPMO（Ⅲ）证明：对任意的在区间内均存在零点．20．（本小题满分14分）已知数列满足（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，证明是等比数列；（Ⅲ）设为的前项和，证明参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分40分。1.【答案】A【解析】.2.【答案】D【解析】可行域如图：联立解得当目标直线移至（2.2）时，有最大值4.3.【答案】C【解析】当时，；当时，当时，，xyo1234-1-2-3-41234x=1x-3y+4=0x+y-4=0∴.4.【答案】C【解析】 ，，∴，或，又 或，∴，即“”是“”的充分必要条件.5.【答案】B【解析】 ，又 为单调递增函数，∴，∴.6.【答案】B【解析】双曲线的渐近线为，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（－2，－1）得，即，又 ，∴，将（－2，－1）代入得，∴，即.7.【答案】A【解析】 ，∴.又 且，∴当时，，要使递增，须有，解之得，当时，，∴在上递增.8.【答案】B【解析】则的图象如图， 函数的图象与轴恰有两个公共点，∴函数与的图象有两个交点，由图象可得.二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分30分。9.【答案】3【解析】.∴，即10.【答案】4【解析】.11.【答案】110【解析】设等差数列的首项为，公差为，由题意得，，解之得，∴.12.【答案】18【解析】 ，∴，∴.13.【答案】【解析】设，，，由得，即.∴，由切割定理得，∴.14.【答案】5xyo1234-1-2-3-41234-1-2-3【解析】建立如图所示的坐标系，设，则，设则，∴.三、解答题（15...