2017年上海市春季高考数学试卷2017.1一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.设集合，集合，则；2.不等式的解集为；3.若复数满足（是虚数单位），则；4.若，则；5.若关于、的方程组无解，则实数；6.若等差数列的前5项的和为25，则；7.若、是圆上的动点，则的最大值为；8.已知数列的通项公式为，则；9.若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为；10.设椭圆的左、右焦点分别为、，点在该椭圆上，则使得△是等腰三角形的点的个数是；11.设、、…、为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足的不同排列的个数为；12.设、，若函数在区间上有两个不同的零点，则的取值范围为；二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.14.设，“”是“”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要15.过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（）A.三角形B.长方形C.对角线不相等的菱形D.六边形16.如图所示，正八边形的边长为2，若为该正八边形边上的动点，则的取值范围为（）A.B.C.D.三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，长方体中，，；（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小；18.设，函数；（1）求的值，使得为奇函数；（2）若对任意成立，求的取值范围；19.某景区欲建造两条圆形观景步道、（宽度忽略不计），如图所示，已知，（单位：米），要求圆与、分别相切于点、，圆与、分别相切于点、；（1）若，求圆、的半径（结果精确到0.1米）（2）若观景步道与的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆、的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）20.已知双曲线，直线，与交于、两点，为关于轴的对称点，直线与轴交于点；（1）若点是的一个焦点，求的渐近线方程；（2）若，点的坐标为，且，求的值；（3）若，求关于的表达式；21.已知函数；（1）解方程；（2）设，，证明：，且；（3）设数列中，，，，求的取值范围，使得对任意成立；