2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,0,1}M，{0,1,2}N，则MNA.{1,0,1}B.{1,0,1,2}C.{1,0,2}D.{0,1}2．已知复数Z满足(34)25iz，则Z=A.34iB.34iC.34iD.34i3．若变量,xy满足约束条件121yxxyzxyy且的最大值和最小值分别为m和n，则mnA.8B.7C.6D.54．若实数k满足09k，则曲线221259xyk与曲线221259xyk的A.离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等5．已知向量1,0,1a，则下列向量中与a成60夹角的是A.（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A.200,20B.100,20C.200,10D.100，107．若空间中四条两两不同的直线1234,,,llll，满足122334,,llllll，则下面结论一定正确的是A.14llB.14//llC.14,ll既不垂直也不平行D.14,ll的位置关系不确定8．设集合12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5iAxxxxxxi，那么集合A中满足条件“1234513xxxxx”的元素个数为A.60B.90C.120D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式521xx的解集为。10．曲线25xey在点)3,0(处的切线方程为。11．从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为。12．在ABC中，角CBA,,所对应的边分别为cba,,，已知bBcCb2coscos，则ba。13．若等比数列na的各项均为正数，且512911102eaaaa，则1220lnlnlnaaa。小学生3500名初中生4500名高中生2000名小学初中30高中10年级50O近视率/%（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C和2C的方程分别为2sincos和sin1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C和2C交点的直角坐标为_________.15．（几何证明选讲选做题）如图3,在平行四边形ABCD中，点E在AB上且AEEB2，AC与DE交于点F，则的面积的面积AEFCDF三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数RxxAxf),4sin()(，且23)125(f，（1）求A的值；（2）若23)()(ff，)2,0(，求)43(f。17．（本小题满分13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率[25,30]30.12(30,35]50.20(35,40]80.32(40,45]n1f1(45,50]n2f2（1）确定样本频率分布表中121,,nnf和2f的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率。18．（本小题满分13分）如图4，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，030DPC，AFPC于点F，//FECD，交CEABFDABCDEFPPD于点E.（1）证明：CFADF平面（2）求二面角DAFE的余弦值。19．（本小题满分14分）设数列na的前n和为nS,满足2*1234,nnSnannnN，且315S，(1)求123,,aaa的值;(2)求数列na的通项公式。20．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一个焦点为(5,0)，离心率为53，（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点00(,)Pxy为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。21．（本小题满分14分）设函数2221()(2)2(2)3fxxxkxxk，其中2k，（1）求函数()fx的定义域D（用区间表示）；（2）讨论函数()fx在D上的单调性；（3）若6k，求D上满足条件()(1)fxf的x的集合（用区间表示）。