湖北省第十届高三（4月）联考数学参考答案及评分细则一、选择题1.C2.A3.C4.D5.D6.B7.B8.D二、多选题9.BCD10.ABD11.BCD(注：第9,10,11题有错选得0分，仅部分选对的选对一个各得2分)三、填空题12.3113.)e1,0(14.28398.解析：圆O1运动到O3,两圆相切于M点，点P从A运动到P1,易知1AMPM，所以MOPMOPMAO21312212，所以MOPMAO212,所以P的轨迹为圆2O中过2AO，的直径，长度为4.10.解析：依题意有CBAcoscoscos,所以CBBCcoscos)cos(,所以CBCBcoscos2sinsin,所以2tantanCB,A正确；CBCBCBCBAtantantantan1)tan(tan)tan(tan，所以B正确；因为02tantanCB，所以0tanB，0tanC，所以322tantan2tantantanCBCBA，所以3A，C错；CBAcoscoscos易知CBA,,为锐角，且.,,,,coscos,coscoscabaCABACABAD正确，选ABD..11.解析：211pyFMy11，所以p2，所以A错，武汉乐学教育pxy，所以在点nM处切线斜率为pxn，所以nnMnMxk21，B正确；联立)(2nnnxxxyy及yx42得)(24422nnnxxxxx，所以nnxxx8，所以nnnxxx81，所以C正确；2211)8(4141nnnnxxxy4164122nnxx44162nnnyxy，所以41nnyy，累加得34)1(41nynyn)2(n，又11y，所以34nyn，所以241nyFMnn，D正确，选BCD.14解析：易知，3,2,1X149)1(2823131413CCCCCXP，所以289)2(281333CCAXP，2811)3(28CXP,所以2839)(XE.法二：列举.三个班名额分配：1,1,7共3种；1,2,6共6种；1,3,5共6种；1,4,4共3种；2,2,5共3种；2,3,4共6种；3,3,3共1种，总计28种，其中名额最少是1的有18种，名额最少，，，2812892818期望为.2839（1）由题意nnb3，所以134nnnba是2的有9种，名额都是3的有1种.依次求的概率分别为15.解析：武汉乐学教育，所以14log)(log33nbann，……………2分所以2)1(2log22)1(4log33nnnnnnSn.……………6分（2）12123nnb，所以12ncn，所以……………7分)121121(21)12)(12(111nnnnccnn……………9分所以)1211215131311(2111113221nnccccccnn12)1211(21nnn……………13分16.解析：（1）2)()(bxxxf，)(2)()(2bxxbxxf)3)((bxbx……………2分当0b时，03)(2xxf，)(xf在R上单增，……………3分当0b时，令0)3)(()(bxbxxf，bx或3bx，……………4分)3(bx，时，0)(xf，)(xf单调递增，)3(bbx，时，0)(xf，)(xf单调递减，)(，bx时，0)(xf，)(xf单调递增，……………7分（2）)23)(()(baxbxxf，令0)(xf，所以bx或32bax令0)(xf，ax或bx，又，，，，，11232baba且32baba，，互不相等，所以32baba……………92，所以5a4b6武汉乐学教育分所以0645baba或032645baaba或032645babba……………11分经检验2a，1b符合，所以2)1)(2()(xxxf，……………12分)33)(1()(xxxf，令0)(xf，1x或1x，……………13分当)1,(x，0)(xf，)11(，x，0)(xf，)1(，x，0)(xf，所以1x时，f(x)取得极小值4)1(f.……………15分17.解析：（1）依题意有b=1，当AB⊥x轴时，,2||2abAB∴.1,231)(221222cacaabSABT△解得a=2,c=3.……………4分（2）设直线yl21：xm，设G(x1，y1)，H(x2，y2)，联立武汉乐学教育442122yxmxy得0444222mmxx所以22203216221212mxxmxxm，所以22m……………6分myy21，所以HG，的中点为)21(mmD，，212214)(411xxxxGH）（22254825mm，……………8分又N的轨迹是以)21(mmD，为圆心，半径2225mr的圆，所以222525mmrODON)2(252mm……………10分令cos2m，]20(，...