1参考答案及评分标准2024.9一、单项选择题：1-4：CADD5-8：BCAB二、多项选择题：9.BC10.ABD11.BD三、填空题：12.6613.23314.（1）14,11,8,5（2分，不完整不得分）；（2）1047（3分）四、解答题：15.解：（1）由21nnSa，则当2n时21nnSa两式相减得nnnaaa1，所以)2(21naann…………3分将21a代入21nnSa得，1224aa，…………5分所以对于Nn,nnaa21，故}{na是首项为2，公比为2的等比数列，……6分所以nna2…………7分（2）11211log22nabnn…………8分nnnnbbbBnn10)10(221……9分因为当5n时0nb，当6n时0nb所以当5n时，22110nnBbbbTnnn…………10分当6n时，501022576521nnBBbbbbbbTnnn……12分故6,50105,1022nnnnnnTn…………13分16.解：（1）因为BC平面11AABB，AE平面11AABB，所以BCAE,又BAAE1且BBCBA1,所以AE平面BCA1，故CAAE1,同理，CAAF1，2AFAE,平面AEF，AAFAE，所以CA1平面AEF……6分（2）以A为原点，1,,AAADAB所在直线为zyx,,轴建立空间直角坐标系，则)0,1,0(),0,1,1(),0,0,1(),2,0,0(1DCBA，在平面BDA1中，)2,0,1(),0,1,1(1BABD设平面BDA1的一个法向量为),,(zyxn，则020zxyx，可取)1,2,2(n由（1）知，平面AEF的一个法向量为)2,1,1(1CA…………13分设平面AEF与平面BDA1的夹角为，则96692|,cos|cos1CAn故所求的夹角的余弦值为96…………15分17.解：（1）联立4114912222222abaacba…………3分得3,422ba，故所求方程为134:22yxC………………5分（2）①当l斜率为0时，||3||FBFA或||3||FAFB，不符合题意…………6分②当当l斜率不为0时设1:myxl，设),(),,(2211yxByxA，联立134122yxmyx…………7分消去x得096)43(22myym…………9分439,436221221myymmyy，0)1(1442m…………10分由||2||FBFA得212yy，代入以上两式消去21,yy得552m……13分故1552:yxl，化为一般方程为0525yx…………15分318.解：（1）设A=“两个粒子通过2号门后仍然恰有1个上旋状态1个下旋状态”.事件A发生即通过2号门时，两个粒子都不改变或都改变旋转状态，故85)1()(22ppAP…………3分解得41p或43………………………4分（2）由题知0,1,2,X2X时分3类情形，①两个粒子通过1号门后均处上旋状态，通过2号门后均不改变状态；②两个粒子通过1号门后一个上旋状态一个下旋状态，通过2号门后上旋状态粒子不改变状态，下旋状态粒子改变状态；③两个粒子通过1号门后两个均为下旋状态，通过2号门后均改变状态，所以221111(2)(1)(1),4244PXpppp…………6分同理1221221111(1)(1)(1)(1),4242PXCppppCpp………8分1(0)1(1)(2),4PXPXPX…………9分所以所求的分布列为X012P412141所以所求数学期望1412211410)(XE…………10分（3）设iA“两个粒子通过1号门后处于上旋状态粒子个数为i个”，0,1,2,iB“两个粒子通过2号门后处于上旋状态的粒子个数为2个”，则21202121111()()(),()(),2422PAPAPAC…………12分012124(),(),(),999PBAPBAPBA…………14分则201112141()()(),4929494iiiPBPAPBA（或由（2）得）……15分故222214()()()449().1()()94PAPBAPABPABPBPB…………17分19.解：（1）当1b时，1()2ln(0)gxxxxx，则0)1()(22xxxg……2分所以()gx的减区间为(0,)，无增区间．…………3分（2）1ln)1(1)(axxxxxf，记()(1)ln1hxxxax，4则1()ln1hxxax，进而有22111()0xhxxxx（1x）…………4分所以()hx在(1,)递增．…………5分根据(1)1ha及(1)2ha可以确定讨论的边界．①当1a时，对任意的1x，02)1()(ahxh．()hx在(1,)上单调递增，...